2015-02-27
376
С помощью теоремы об устойчивости по первому приближению найти значения параметров a и b, при которых асимптотически устойчиво нулевое решение системы
Решение. Система первого приближения в данном случае имеет вид:
Составим соответствующее ей характеристическое уравнение:
Оба корня полученного уравнения будут иметь отрицательные вещественные части, если выполняются условия 
. Область асимптотической устойчивости рассматриваемой системы на плоскости 
изображена на расположенном ниже рисунке.
Рис. 5.4. Область асимптотической устойчивости в пространстве параметров
Результаты численного интегрирования рассматриваемой системы показывают, что при 
, 
точка покоя 
является устойчивой (устойчивый фокус), а при 
, 
- неустойчивой (точка покоя типа «седло»).
Рис. 5.5. Фазовый портрет системы при ,
Рис. 5.6. Фазовый портрет системы при ,
