Из теоретической механики известно, что в общем случае система сил давления, приложенных к криволинейной поверхности, приводится к главному вектору и главному моменту сил давления. В частных случаях (сфера, цилиндр с вертикальной или горизонтальной осью) силы давления приводятся только к равнодействующей (главному вектору).
Равнодействующая сил давления Р определяется из выражения
(1.39)
Положение в пространстве вектора силы задано направляющими косинусами
(1.40)
Примем, что ось z направлена вертикально вверх.
Горизонтальная составляющая РГ (Рx или Рy) определяется по формуле
PГ = (pT + p а ) sB, (1.41)
где sb — площадь проекции рассматриваемой криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, нормальную к соответствующей оси координат (yoz для силы Рх , xoz для силы Рy); рT — абсолютное давление в центре тяжести площади sb; р а — атмосферное давление.
Формула (1.41) аналогична формуле (1.34), используемой для случая определения силы давления на плоские поверхности, где роль последней исполняет вертикальная проекция криволинейной поверхности.
|
|
Направление действия силы PГ зависит от знака величины рТ — р а (при рТ - р а > 0 - наружу, при рТ - р а < 0 - вовнутрь жидкости), причем линия ее действия проходит через центр давления площади sb.
Вертикальная составляющая силы определяется весом тела давления
Pz = rgVТ.Д.., (1.42)
где VТ.Д.. — объем тела давления.
Телом давления называется объем, ограниченный рассматриваемой криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую поверхность и боковой цилиндрической поверхностью, образующейся при проектировании (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Схема сосуда с жидкостью, ограниченного криволинейными поверхностями (показаны элементарные составляющие сил давления жидкости на стенки сосуда)
Для криволинейной поверхности ABC (см. рис. 1.3) телом давления будет фигура ABCEFA, для криволинейной поверхности ADC -ADCEFA.
Направление действия вертикальной составляющей РГ зависит от направления элементарных составляющих этой силы.
На примере рис. 1.3 видно, что давление в любой точке криволинейных поверхностей, как ABC, так и ADC, избыточное (пьезометрическая плоскость лежит выше этих поверхностей). Следовательно, элементарные силы давления dP, действующие по нормали к касательной в любой точке этих поверхностей, направлены наружу. Разложение их на составляющие показывает, что вертикальная составляющая силы действует на поверхность ABC вверх, а на поверхность ADC — вниз (их результирующая сила направлена вниз и равна весу реальной жидкости в объеме ABCD, являющемся результирующим объемом двух тел давления).
|
|
Линия действия вертикальной составляющей силы проходит через центр тяжести рассматриваемого тела давления.
Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила A, равная по величине весу жидкости в объеме погруженной части тела V:
(1.43)
Выталкивающая (Архимедова) сила приложена в центре тяжести
объема погруженной части тела, называемом центром водоизмещения.
Плавающее тело обладает остойчивостью (способностью возвращаться в состояние равновесия после получения крена) в случае, если точка пересечения линии действия выталкивающей силы с осью плавания (метацентр) лежит выше центра тяжести тела.