Скорость частицы жидкости зависит от координат х, у, z этой частицы и времени t, т.е.
Плотность r и давление р также являются функциями координат и времени
r = r (x, y, z, t); p = p (x, у, z, t).
Если характеристики течения не зависят от времени, т.е. могут изменяться лишь от точки к точке, то течение называется установившимся. Если в данной точке пространства характеристики течения изменяются со временем, то течение называется неустановившимся.
Линией тока называется линия, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной к этой линии. Уравнения для линий тока имеют вид
(2.1)
где их, иy, uz — составляющие вектора скорости .
Совокупность линий тока, проходящих через замкнутый контур L, образует трубчатую поверхность — трубку тока. Жидкость, находящаяся внутри трубки тока, образует струйку. Если контур L мал, то трубка тока и струйка называются элементарными.
Сечение струйки s, нормальное в каждой своей точке к линиям тока, называется живым сечением.
Область пространства конечных размеров, занятая движущейся жидкостью, называется потоком. Поток обычно рассматривается как совокупность элементарных струек. Живое сечение потока определяется так же, как в случае элементарной струйки.
|
|
Гидравлический радиус R г живого сечения определяется как отношение площади живого сечения s к смоченному периметру c, т.е.
R г = s/c. (2.2)
Под смоченным периметром c понимается та часть геометрического живого сечения, по которой жидкость соприкасается с твердыми стенками.
Если форма и площадь живого сечения по длине потока не изменяются, то поток называется равномерным. В противном случае поток называется неравномерным. В том случае, когда живое сечение плавно изменяется по длине, течение называется плавно изменяющимся.
В живом сечении 1 — 1 (рис. 2.1) равномерного потока выполняется гидростатический закон распределения давления, т.е.
(2.3)
где рА, рB — соответственно давления в произвольных точках А и В (с вертикальными координатами za, zb) этого сечения; g — ускорение свободного падения. В случае плавно изменяющегося течения равенство (2.3) выполняется приближенно.
Расходом жидкости через поверхность s называется количество жидкости, протекающей через эту поверхность _в единицу времени. Объемный расход Q, массовый расход QМ > весовой расход qG определяются по формулам
, (2.4)
где иn — проекция скорости на нормаль к поверхности s.
Если s — живое сечение, то ип = u. Для однородной жидкости
Qm = rQ (2.5)
Рис. 2.1. Живое сечение равномерного потока
Средняя скорость u определяется из равенства
u=Q/s. (2.6)
Уравнение неразрывности для потока несжимаемой жидкости имеет вид
|
|
Q = u 1 s1 = u2s2, (2.7)
где u 1, u2 — средние скорости в сечениях 1 - 1 и 2 - 2.
Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой несжимаемой жидкости при установившемся движении в поле силы тяжести имеет вид
(2.8)
где z1, z2 - расстояния от центров выбранных живых сечений 1 — 1 и 2 — 2 до некоторой произвольной горизонтальной плоскости z = 0 (рис. 2.2); u1, u2 - скорости; P1,P2 -давления в этих сечениях; h1-2 — потери напора на участке между выбранными сечениями.
Уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения механической энергии. Величина
(2.9)
называется полным напором и представляет собой удельную (приходящуюся на единицу силы тяжести) механическую энергию жидкости в рассматриваемом сечении; z — геометрический напор или удельная потенциальная энергия положения; p/(rg) — пьезометрический напор или удельная потенциальная энергия давления; u2/(2g) - скоростной напор или удельная кинетическая энергия; h1-2 — потери напора, т.е. часть удельной механической энергии, израсходованной на работу сил трения на участке между сечениями 1 — 1 и 2 — 2 (см. рис. 2.2).
В случае идеальной жидкости h1-2 =0.
Для плавно изменяющегося потока при установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в поле силы тяжести уравнение Бернулли имеет вид
(2.10)
где p1, p2 — давления в произвольно взятых точках сечений 1 — 1 и 2 — 2 скоординатами z1 и z2 соответственно (обычно берутся точки на оси потока); u 1, u2 — средние скорости в этих сечениях; а1, а2 — коэффициенты Кориолиса, учитывающие неравномерность распределения скоростей частиц жидкости в сечениях; при течении по круглой цилиндрической трубке a = 2 для ламинарного режима течения и a» 1,1 — для турбулентного; при решении практических задач обычно принимается a = 1.
При использовании уравнения Бернулли (2.8) или (2.10) необходимо иметь в виду, что номера сечений возрастают в направлении течения жидкости. В качестве расчетных выбираются такие сечения (струйки), в которых известны какие-либо из величин u 1, u2 (u1, u2) и р1, р2.
Плоскость z = 0 бывает удобно располагать таким образом, чтобы центр одного из выбранных сечений потока лежал в этой плоскости.
Потери напора h1-2, отнесенные к единице длины трубопровода, называются гидравлическим уклоном:
(2.11)
В случае равномерного движения несжимаемой жидкости
i = hl-2 / l, (2.12)
где l — расстояние между выбранными сечениями.
При движении жидкости по трубопроводу различают два вида потерь напора: потери по длине трубопровода h д и потери в местных сопротивлениях h м. К потерям по длине относят потери на прямолинейных участках трубопровода, а к потерям на местных сопротивлениях — потери на таких участках трубопровода, где нарушается нормальная конфигурация потока (внезапное расширение, поворот, запорная арматура и т.д.).