Математическая логика и её связь с логическим мышлением

Математическая логика - это функционально-полный набор формальных инструментальных средств, предназначенных для моделирования и реализации индуктивных и дедуктивных рассуждений[6,11]. Эти средства включают (см. рис.2.9):

1) формальные языки логики, предназначенные для постановки интеллектуальных задач и представления (моделирования) знаний в аксиоматических теориях любых предметных областей;

2) математические структуры для представления (моделирования) систем знаний, эквивалентных преобразований систем знаний, манипулирования знаниями и формулирования новых знаний;

3) формальные правила вывода и алгоритмы как инструментарий для обоснования достоверности рассуждений, т.е. доказательства истинности заключения в рассуждении.

Рис. 2.9. Составные части математической логики.

В основаниях классической математики известно несколько логических систем, но в качестве фундамента математической логики обоснованно принята одна из них – логика первого порядка, имеющая еще и другие названия – логика предикатов, исчисление предикатов. Поэтому для овладения основами искусственного интеллекта необходимо глубокое изучение теоретических основ логики предикатов, которые изложены в следующем разделе пособия. Основное преимущество использования логики предикатов для представления знаний заключается в том, что обладающий хорошо понятными математическими свойствами мощный механизм вывода может быть непосредственно запрограммирован. Кроме этого, надо еще знать, чем дополняют другие логические системы логику предикатов и в каких ситуациях следует прибегать к их помощи. Следует также знать о графических представлениях логики предикатов – семантических сетях и сетях фреймов, в частности об их преимуществах и недостатках в сопоставлении с логикой предикатов.