Нахождение параметров квадратичной функции. Если известно, что приближающей функцией является квадратичная функция y=ax2+bx+c, то ее коэффициенты a

Если известно, что приближающей функцией является квадратичная функция y=ax²+bx+c, то ее коэффициенты a, b, c найдем из условия минимума функции

Условия минимума:

Получаем для нахождения неизвестных a, b, c систему трех уравнений, которую решаем методом Гаусса.

Расчетная таблица

N	x	y	x²	x³	x⁴	x²y	xy
	x₁	y₁	x₁²	x₁³	x₁⁴	x₁²y₁	x₁y₁
… n	x₂ ... x_n	y₂ … y_n	x₂² … x_n²	x₂³ … x_n³	x₂⁴ … x_n⁴	x₂²y₂ … x_n²y_n	x₂y₂ … x_ny_n
Σ

Задания. Аппроксимировать функцию, заданную таблично, некоторой функцией по методу указанному преподавателем.

ВАРИАНТЫ

№ 1	x	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
y	3,030	3,142	3,251	3,858	3,463	3,563	3,665	3,772
№ 2	x	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
y	3,314	3,278	3,262	3,268	3,292	3,332	3,397	3,486
№ 3	x	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7
y	1,045	1,162	1,204	1,172	1,070	0,898	0,656	0,344
№ 4	x	0,3	0,6	0,9	1,2	1,5	1,8	2,1	2,4
y	6,715	6,735	6,750	6,741	6,647	6,649	6,645	6,636
№ 5	x	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6
y	2,325	2,515	2,638	2,790	2,696	2,626	2,491	2,291
№ 6	x	2,1	2,3	2,5	2,7	2,9	3,1	3,3	3,5
y	1,752	1,762	1,777	1,797	1,821	1,850	1,884	1,924
№ 7	x	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2
y	1,924	1,710	1,525	1,370	1,264	1,88	1,142	1,127
№ 8	x	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2
y	1,035	1,144	1,248	1,336	1,409	1,467	1,510	1,538
№ 9	x	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9
y	5,785	5,685	5,605	5,545,	5,505	5,485	5,490	5,506
№ 10	x	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9
y	4,052	4,092	4,152	4,234	4,336	4,458	4,599	4,761
№ 11	x	0,3	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7
y	0,344	0,364	0,374	0,372	0,350	0,328	0,296	0,256
№ 12	x	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8
y	0,205	0,235	0,249	0,245	0,225	0,190	0,140	0,076
№ 13	x	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
y	1,044	1,161	1,203	1,172	1,070	0,896	0,654	0,342
№ 14	x	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8
y	0,525	0,625	0,678	0,681	0,640	0,552	0,432	0,362
№ 15	x	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
y	4,230	4,253	4,256	4,240	4,205	4,150	4,075	3,980
№ 16	x	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7
y	5,022	5,143	5,195	5,175	5,085	4,925	4,705	4,406
№ 17	x	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7
y	1,125	1,175	1,212	1,237	1,251	1,255	1,246	1,225
№ 18	x	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7
y	1,220	1,253	1,256	1,232	1,175	1,091	0,985	0,850
№ 19	x	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9
y	3,150	3,171	3,181	3,179	3,165	3,140	3,105	3,059
№ 20	x	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
y	4,018	4,025	4,035	4,048	4,063	4,080	4,099	4,120
№ 21	x	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8
y	2,527	2,635	2,655	2,563	2,361	2,048	1,638	1,118
№ 22	x	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
y	4,030	4,142	4,251	4,358	4,468	4,561	4,465	4,762
№ 23	x	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7
y	1,314	1,278	1,262	1,266	1,252	1,332	1,397	1,486