2015-02-27
3275
Если в задаче оптимизации отсутствует условие неотрицательности переменных, а функциональные ограничения имеют вид равенств, то такую задачу называют классической задачей оптимизации:
 | (4.1) |
 . | (4.2) |
Если все функции 
, 
непрерывны вместе с частными производными первого порядка, то для решения задачи оптимизации можно применить классический метод множителей Лагранжа.
Алгоритм:
1. Сначала составляют функцию Лагранжа:
 . | (4.3) |
2. Далее вычисляют для функции (4.3) частные производные первого порядка по всем переменным 
и 
, приравнивают их нулю и получают систему уравнений:
 | (4.4) |
3. Если удается найти все решения системы (4.4), то для определения глобального максимума или минимума достаточно найти значения функции в соответствующих точках области определения задачи и выбрать наибольшее или наименьшее значение функции.
Замечание. Теоретической основой метода является следующее утверждение:
если функция f (X) в точке 
имеет экстремум, то существует вектор 
такой, что точка 
является решением системы уравнений (4.4).
