Задания для индивидуальной работы

1. Дано натуральное n. Вычислить:

а)	сумму первых n натуральных чисел;
б)
в)
г)
д)

1.

2. Даны действительное число a, натуральное число n. Вычислить:

а)	an;
в)
б)	a× (a + 1) × … × (a + n -1);
г)	a× (a – n) × (a – 2n) ×…× (a – n2);

3. Вычислить: (1 + sin 0,01) + (1 + sin 0,02) + … + (1 + sin 10).

4. Дано действительное a. Найти:

а. среди чисел 1, , ,... первое, большее a;

б. наименьшее натуральное число n, такое что .

5. Даны натуральное n, действительное x. Вычислить:

а. sin x + sin² x + … + sinⁿ x;

б. sin x + sin x² + … + sin xⁿ;

в. sin x + sin (sin x) + … + sin(sin (sin x)) +sin(sin(… sin x)…).

6. Дано натуральное число n.

а. Сколько цифр в числе n?

б. Чему равна сумма его цифр?

в. Найти первую цифру числа n?

7. Даны натуральные числа n, m. Получить сумму m последних цифр числа n.

8. Дано натуральное число n. Входит ли цифра 3 в запись числа n ² ?

9. Дано число m >0. Найти наибольшее целое k, такое что 4^k < m.

10. Дано натуральное число n. Найти наименьшее число вида 2^K, превосходящее n.

11. Дано натуральное число n. Вычислить 1×2 + 2×3×4+ … + n ×(n + 1) × …× 2 n.

12. Даны натуральное число n, действительное число x. Вычислить:

а) б) в) г)

13. Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n сомножителей:

a) ; б)

14. Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью e (e > 0). Считать, что точность достигнута, если вычислена сумма первых нескольких слагаемых и очередное слагаемое окажется меньше e по абсолютной величине - все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:

а) ; б) ; в) .