2015-02-27
564
|
Пусть задана бесконечная последовательность 
. По ней строится автокорреляционная функция 
. Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение - отыскание максимумов функции 
, которые интерпретируются как аналоги периодов. Из неравенства Коши следует, что 
. В точках максимума 
сдвинутая на 
исходная последовательность "похожа" на исходную. В качестве примера рассмотрим фрагмент звукового файла с записью звука "а". Этот сигнал не является периодическим в математическом смысле слова, однако, визуально такая периодичность просматривается. Значения периода находятся по максимумам соответствующей автокорреляционной функции. Найдем преобразование Фурье от . Для непрерывного случая эта задача рассматривалась выше. Положим 
. Теперь 
, где 
- свертка последовательностей. 
= 
. С другой стороны, 
= 
. Это означает, что 
. Если исходная последовательность вещественная, то 
и
(1)
