Волновые свойства микрочастиц

В этой главе рассматриваются объекты микромира, и об этом следует помнить постоянно, поскольку там действуют свои законы, которые не проявляются и не имеют аналогов в макромире, где мы с вами живем.

Как известно, свет обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами. В явлениях интерференции, дифракции, поляризации и других он ведет себя как волна с частотой ν, длиной λ и волновым вектором κ =2 π / λ.

В фотоэффектах, эффекте Комптона и других свет ведет себя как поток частиц, имеющих энергию Е

Е = hν = ћω (2.1)

и импульс

p = ћκ, (2.2)

Частицы света называют фотонами.

В 1924 г. де Бройль предпринял попытку преодолеть создавшееся в физике кризисное состояние. Он предположил, что двойственность поведения, присущая свету, характерна и для других микрочастиц – электронов, протонов и т.д. Причем формулы, связывающие волновые и корпускулярные характеристики, оставались, в принципе, теми же, что и для фотонов:

ν = E / h, (2.3)

λ = h / p = h / mυ, (2.4)

где m – масса микрочастицы,

υ – ее скорость.

Эти волны часто называют волнами де Бройля, а соотношения (2.3), (2.4) – соотношениями де Бройля.

Но гипотеза де Бройля не давала ответа на вопрос, какой же физический смысл имеют гипотетические волны.

Как всякая гипотеза, она нуждалась в экспериментальной проверке. Такая проверка была проведена. Эксперимент заключался в том, что поток электронов проходил через тонкую золотую фольгу и падал на фотопластинку или люминесцентный экран. Дело в том, что золотая фольга обладает кристаллической структурой и играет роль дифракционной решетки. Электроны, проходящие через фольгу, сформировали на экране дифракционную картину. Такая картина играет роль визитной карточки волнового процесса. Обсчет параметров дифракционной картины, вычисление длин волн электронов показали хорошее соответствие соотношений де Бройля с экспериментом. Гипотеза прошла первую проверку. Впоследствии в экспериментах использовали отдельные электроны, протоны и другие частицы. Результаты экспериментов неизменно подтверждали гипотезу де Бройля.

Интересно, что такое подтверждение теории экспериментально осуществляется в электронной микроскопии и по сей день.

Еще одним косвенным подтверждением волновой природы микрочастиц стали соотношения неопределенностей Гейзенберга.

В классической механике существует ряд задач о движении тела под действием известных сил. Решая такую задачу, мы определяем траекторию тела, т.е. его положение в пространстве в любой момент времени. Одновременно можно определить и импульс тела. В принципе, и координаты, и проекции импульса можно определить одновременно с любой точностью.

В 1927 г. Гейзенберг постулировал в противоречие с вышеизложенным: в микромире существуют такие пары переменных, одновременное определение которых возможно с ограниченной точностью. Этот постулат Гейзенберга можно записать в виде нескольких неравенств.

ΔxΔ p _x ≥ h,

Δ y Δ p_y ≥ h, (2.5)

ΔzΔ p _z ≥ h,

где Δ x, Δ y, Δ z – неопределенности координат,

Δ p_x, Δ p_y, Δ p_z – неопределенности проекций импульса на оси,

Δ E Δ t ≥ h, (2.6)

где Δ E – неопределенность энергии микрочастицы,

Δ t – временной интервал, где микрочастица обладает энергией E± Δ E.

Из последнего соотношения следует, что неопределенность энергии может достигать существенного значения только в том случае, если время пребывания микрочастицы в данном энергетическом состоянии мало.

Анализируя соотношения (2.5), мы можем сделать выводы применительно к расположению и траекториям микрочастиц. Для микрочастиц не существует строго определенных координат или траекторий движения, а только области пространства, где эти микрочастицы могут находиться.

Наличием таких необычных, на наш взгляд, свойств микрочастицы обязаны своим волновым особенностям, поскольку импульс частицы зависит от длины ее волны. Например, если частица имеет определенный импульс, т.е. Δ p_x =0, то частице соответствует монохроматическая волна с фиксированной длиной. Эта волна распространена в пространстве в интервале от - ∞ до ∞ (Δ х→∞). Можно показать также, что у микрочастицы, обладающей определенной координатой х, Δ p_x→∞, то есть импульс совершенно не определен. Обычно встречается промежуточный случай, т.е. микрочастице соответствует волновой пакет волн с различными длинами.

Отметим, что аналогов такого необычного поведения микрочастиц в макромире не наблюдается лишь потому, что масса микрочастицы очень мала и в макромире также не имеет аналогов.