Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Свободный электрон. Фазовая и групповая скорости




Если считать частицу свободной и движущейся по оси x, то U(x) = 0, уравнение Шредингера (2.14) примет вид

, (2.18)

где k = 2π/λ – волновой вектор электрона;

E = p2/2m = ћ2k2 /2m – его энергия.

Решением уравнения (2.18) будет функция

ψ = ψ1 + ψ2 =Aexp(ikx) + Bexp(-ikx), (2.19)

где А и В – постоянные коэффициенты.

С учетом (2.17) общее решение уравнения Шредингера будет иметь вид

Ψ(x,t) = A exp[i(kx-ωt)] + B exp[-i(kx+ωt)]. (2.20)

Последнее уравнение выражает суперпозицию двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Для частицы, движущейся по оси x, B=0. Для частицы, движущейся в противоположном направлении, A=0.

Для трехмерного случая решением уравнения Шредингера будет являться выражение

Ψ = , (2.21)

где – радиус-вектор точки фронта волны.

Энергия свободной частицы будет равняться

, (2.22)

для трехмерного случая

, (2.23)

где kx, ky, kz – проекции волнового вектора на оси координат.

Выражения (2.22) и (2.23) показывают, что функция E(k) является непрерывной, т.е. энергетический спектр свободного электрона сплошной(рис. 2.1, а).

Поскольку микрочастица связана с плоской волной, имеет смысл рассмотреть вопрос о ее фазовой и групповой скоростях (п. 1.3).

В уравнении плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, величина φ представляет собой фазу волны.

φ=kx-ωt, (2.24)

Напомним, что фазовая скорость υф – это скорость участка волны с постоянной фазой. Дифференцируя (2.24) с учетом постоянства фазы получим

. (2.25)

Подставляя в (2.25) значения ω и k, можно записать

. (2.26)

Анализ последнего выражения показывает, что фазовая скорость волн де Бройля зависит от их длины, т.е. имеет место эффект дисперсии.

Как отмечалось выше, в реальном случае частица представляет собой не монохроматическую волну, а волновой пакет, образованный двумя или более волнами, имеющими близкие значения длин и волновых векторов. Скорость этого пакета, групповая скорость Jгр

. (2.27)

Подставив в последнее выражение значение k = mJ/ћ и производной dω/dk=ħk/m, получим:

Jгр = J.

Последнее выражение показывает, что групповая скорость волн де Бройляравна скорости движения частицы.

В заключение рассмотрим вероятность нахождения свободного электрона в пространстве. Подставим в (2.8) выражение для плоской волны и получим w=const (рис. 2.1, б).

Это означает, что вероятность нахождения свободного электрона не зависит от координаты.

E

0 k 0 х

a) б)

Рис. 2.1. Свободный электрон: а – энергетический спектр; б – вероятность нахождения








Дата добавления: 2015-02-04; просмотров: 748; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете??? 8447 - | 7339 - или читать все...

Читайте также:

 

34.237.51.35 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.