Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Уравнение Шредингера. Волновая функция




Из вышеизложенного с очевидностью следует, что в микромире классическая механика неприменима. Ее место занимает квантовая механика – раздел теоретической физики, описывающий поведение микрочастиц.

Аналогом основного уравнения динамики для микромира является уравнение, постулированное Шредингером и носящее его имя. Для микрочастицы, находящейся в силовом поле и обладающей потенциальной энергией U(x, y, z, t), уравнение имеет следующий вид:

, (2.7)

где Ψ – волновая функция, в общем случае зависящая от координат и времени;

i – мнимая единица.

Волновая функция описывает поведение микрочастицы. Она является комплексной функцией, и физический смысл имеет не сама функция, а ее произведение на комплексно сопряженную функцию Ψ*. Такое произведение действительно и пропорционально вероятности того, что в момент t частица находится в элементе объема dV. Эта вероятность ω(x,y,z,t) определяется из выражения

w(x, y, z, t)dV = Ψ(x, y, z, t) Ψ*(x,y,z,t)dV. (2.8)

В соответствии со смыслом волновой функции, она должна быть непрерывной, однозначной и конечной во всех точках пространства, а также иметь непрерывную первую производную.

Для волновой функции справедливо условие нормировки

, (2.9)

которое свидетельствует, что нахождение частицы в объеме V, если она находится в элементе этого объема, событие достоверное.

В общем случае потенциальная энергия микрочастицы зависит от координат и времени. Однако существует ряд задач для полей стационарного характера. В этих практически важных случаях потенциальная энергия не зависит от времени. Тогда выражение для волновой функции можно представить в виде произведения

Ψ(x, y, z, t) = ψ(x, y, z)φ(t). (2.10)

Для простоты выберем одномерный случай. Тогда можно записать

, (2.11)

Ψ(x, t) = ψ(x) φ(t). (2.12)

Подставив (2.12) в (2.11) и разделив переменные, получим

, (2.13)

Левая часть равенства является функцией только x, правая часть зависит только от t. Это возможно только тогда, когда каждая часть равна одной и той же постоянной величине. Можно показать, что эта постоянная есть полная энергия частицы E. Приравняем левую и правую части к E и преобразуем их. Тогда получим два уравнения для одномерного стационарного случая

, (2.14)

. (2.15)

Последнее уравнение легко интегрируется и дает решение в виде

, (2.16)

где En – одно из собственных значений энергии частицы.

Из формулы (2.16) видно, что функция φn(t) является гармонической с частотой νn = En/ћ.

Для того чтобы решить уравнение (2.14), необходимо определить вид функции потенциального поля U(x) и подставить его в (2.14). Тогда решение (2.13) будет иметь вид




Ψ(x, t)= . (2.17)

В данной главе приведены решения уравнения Шредингера для некоторых стационарных полей.





Дата добавления: 2015-02-04; просмотров: 875; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась - это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8409 - | 8023 - или читать все...

Читайте также:

  1. B Основное уравнение динамики численности и принципы популяционной экологии. S-образный (логичтический) рост популяций у животных. Емкость среды. Ограничители роста популяции
  2. B Основное уравнение динамики численности. Экспоненциальный рост популяции. Удельная скорость роста (r)7 Биотический потенциал (r max)
  3. End Function. Подпрограмма-функция вызывается в выражении по своему имени, за которым следует список аргументов в скобках:
  4. IsNumeric (функция)
  5. Абсорбция и десорбция газов. Статика и кинетика процесса. Основное уравнение процесса абсорбции. Метод расчета. Устройство и принцип работы абсорберас подвижной насадкой
  6. Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
  7. Алгоритм решения. 1. Записать уравнение реакции, лежащей в основе определения
  8. Анализ как функция маркетингового управления
  9. Аналитико-синтетическая функция коры больших полушарий
  10. Архимедова сила. Уравнение Бернулли
  11. Аффективная функция воображения
  12. Б) Функция защиты


 

3.234.210.89 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.