Гармоническими колебаниями называются процессы изменения состояния системы, обладающие той или иной степенью повторяемости. По физической природе колебания делятся на механические и электромагнитные. Примером механических колебаний являются колебания маятников, струн, мембран, столба воздуха в трубах и т.д. Электромагнитные колебания возникают в электрических цепях. В процессе колебаний периодически изменяются различные физические характеристики системы. В механической системе это смещение материальных точек относительно положения равновесия, скорость, ускорение, кинетическая и потенциальная энергия системы. Колебания, происходящие по закону синуса или косинуса, называются простейшими или гармоническими.
Основными физическими характеристиками колебательного движения являются амплитуда, период, частота, фаза.
Амплитуда А- величина наибольшего смещения тела от положения равновесия,
Период Т- время, за которое совершается одно полное колебание,
Частота - число колебаний за единицу времени,
|
|
(1)
Циклическая частота
Фаза колебания - величина, определяющая при заданной амплитуде состояние колебательной системы в любой момент времени. В механической системе фаза определяется смещение тела в любой момент времени.
(2)
где - начальная фаза колебаний (величина, определяющая начальное смещение).
Свободные не затухающие механические колебания возникают при выделении системы из положения равновесия однократным внешним воздействием и далее совершаются под действием внутренних сил упругой и квазиупругой природы. Квазиупругими называют силы не упругой природы, прямо пропорциональные величине смещения из положения равновесия.
Рассмотрим дифференциальное уравнение свободных не затухающих колебаний пружинного маятника массой m (рис.1).
Сила упругости, возникающая при деформации пружины, вызывает ускоренное движение маятника.
(3)
где k - коэффициент жесткости пружины, Х - смещение от положения равновесия.
По второму закону Ньютона:
(4)
где m – масса колеблющегося тела
mа х= - kx (5)
где ах = - ускорение этого тела.
(6)
т.к. k и m положительны, то их отношение выражается
(7)
где - собственная частота колебаний системы.
Дифференциальное уравнение колебаний такой системы имеет вид
(8)
Решением уравнений такого вида является гармоническая функция (закон собственных колебаний)
(9)
где А- амплитуда колебаний.
Период колебаний пружинного маятника равен.
(10)