Аналоговые оптические вычисления и процессоры

Когда речь идет об аналоговых оптических компьютерах, часто термин «аналоговый» употребляется в двух смыслах. Во-первых, он означает непрерывную величину, характеризующую каждую точку в окружающем пространстве (например, интенсивность света). Другими словами, какую бы точку в пространстве мы ни взяли, интенсивность света в этой точке изменяется непрерывно. Во-вторых, термин «аналоговый» означает, что объектом являются все точки непрерывных координат, а не дискретное (точечное) представление всей информации в окружающем пространстве, как это делается при обработке изображений в современных компьютерах.

Обсудим основные методы аналоговых вычислений, производимых в аналоговых оптических компьютерах, с использованием законов оптики. Прежде всего, обратимся к рис. 5, поясняющему, как с помощью светового луча можно выполнять хорошо знакомые всем операции сложения и умножения [1].

Рис. 5. Основные аналоговые оптические операции:

а — сложение; б — сложение с помощью линзы;

в — умножение на основе эффекта пропускания света;

г — умножение на основе эффекта отражения света.

Следует отметить, что указанные на рисунке простейшие операции сложения возможны лишь при использовании частично-когерентных световых пучков, сложение когерентных происходит с учетом фазовых характеристик – поскольку складываются не интенсивности, а амплитуды падающих волн.

Основными операциями аналогового оптического компьютера являются только две операции - сложение и умножение, однако одни лишь эти операции не позволяют выполнять сложные вычисления. Как уже упоминалось ранее, отличительным свойством светового излучения является способность к параллельной (одновременной) обработке больших объемов информации, однако для этого недостаточно использовать лишь свойство прямолинейного распространения света. Необходимо воспользоваться другими свойствами света, такими как преломление (рефракция) и дифракция, лежащими в основе работы линз и дифракционных элементов (решеток, голограмм). Как показано на рис.6, если перед линзой, например, с левой стороны (входная плоскость), поместить некоторый предмет, то с противоположной стороны мы получим перевернутое и уменьшенное изображение того же предмета. Аналоговая операция инвертирования и масштабирования произведена со скоростью света. Попробуйте провести такую же операцию с данным оптическим изображением (имеющим размер 6х12 см, обладающим 60000х120000 элементами разрешения, что соответствует минимально 7,2 Гб, используя программу, например, Adobe Photoshop).

Рис. 6. Операция инвертирования и масштабирования, выполняемая линзой при построении изображения.

Если входная и выходная плоскости оптической системы совпадают с передней и задней фокальной плоскостями сферической линзы и на вход такой системы поступает оптический сигнал U₁(x₁,y₁), то на выходе появляется сигнал, связанный со входным сигналом следующим соотношением:

, (1)

где f – фокусное расстояние оптической системы, l - длина волны оптического сигнала, x_H, y_H - координаты в выходной плоскости системы.

Таким образом, выходной сигнал рассматриваемой простейшей оптической системы с точностью до постоянного множителя совпадает с фурье-образом входного сигнала. Следует отметить, что фурье-образ входного оптического сигнала существует в виде физически реального пространственного распределения комплексных амплитуд света. Благодаря этому когерентные оптические системы могут быть эффективно использованы для решения широкого круга задач, связанных с получением, преобразованием и обработкой фурье-спектров, корреляционных функций и сверток [1-3].

Поскольку фурье-образы двумерных оптических сигналов реализуются в виде реальных физических сигналов с помощью простейшей оптической системы, над ними можно производить различные математические операции методами пространственной фильтрации. Оптическая система обработки информации методами пространственной фильтрации (рис. 7) состоит из следующих компонентов:

- источника света S,

-двух последовательно расположенных простейших систем преобразования Фурье,

-устройства ввода информации,

-пространственного операционного фильтра

- детектора выходных сигналов.

Устройство ввода информации, операционный фильтр и детектор выходных сигналов располагаются соответственно во входной (x₁,y₁), спектральной Фурье-плоскости (x_н,y_н) и выходной (x_D,y_D) плоскостях системы.

Рис.7. Схема оптической системы обработки информации методами пространственной фильтрации.

S – источник оптического излучения.

-линза осуществляет преобразование Фурье

- линза осуществляет повторное преобразование Фурье

- транспарант

- операционный фильтр

-выходная плоскость системы

Линза Л₂ осуществляет преобразование Фурье сигнала U₁(x₁,y₁), созданного транспарантом, поэтому в спектральной плоскости системы непосредственно перед операционным фильтром распределение комплексных амплитуд света пропорционально фурье-образу входного сигнала. Амплитудно-фазовый коэффициент пропускания операционного фильтра определяется выражением:

t_H = C×H(ξ,h), (2)

где C – комплексная константа, афункция H(ξ,h) соответствует математической операции, которую необходимо выполнить над входным сигналом, ее называют передаточной функцией фильтра. После пространственной фильтрации оптический двумерный сигнал подвергается повторному преобразованию Фурье с помощью линзы Л₃. В результате в выходной плоскости системы оптическое поле будет иметь распределение:

, (3)

где C₁ - комплексная константа. Направления координатных осей в выходной плоскости системы выбраны противоположно направлениям осей координат во входной плоскости для того, чтобы учесть инверсию, которая получается в результате двух последовательных преобразований Фурье и выражается соотношением F{F[U(x,y)]}=U(-x,-y).

Таким образом, оптическая система, представленная на рис. 3, способна выполнять линейные интегральные преобразования типа свертки, описываемые уравнением (3). В частном случае, когда H = 1, искомая система превращается в систему, создающую изображение входного сигнала. Так как входной сигнал оптической системы является финитным, ее фурье-образ имеет неограниченную протяженность. Поэтому ошибка в выходном сигнале оптической системы, обусловленная потерей части фурье-образа, соответствующей высоким пространственным частотам, неизбежна.