2015-02-04
370
Рассмотрим одноатомный идеальный газ, занимающий некоторый объем. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ∆S и вычислим давление, оказываемое молекулами газа на эту площадку. Каждая молекула при соударении передает площадке 
импульс, равный изменению импульса молекулы 
. За время 
площадки могут достигнуть только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием и высотой 
. Это число молекул равно 
.Столкновениями молекул между собой пренебрегаем. Хаотическое движение молекул заменяют движением в трех взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей x, y,z.
Вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, 1/6 часть в одном направлении и 1/6 в противоположном. При столкновении с площадкой они передадут ей импульс:
где 
- число молекул в объеме цилиндра, с основанием ∆S; 
- изменение импульса одной молекулы
при соударении со стенкой (рис.18).
По второму закону Ньютона 
,
где F – сила, действующая на стенку площадью ∆ S.
Давление газа на стенку 
.
рис.18
|
|
|
Молекулы газа движутся с различными скоростями v1, v2….vn, поэтому на основании статистического метода необходимо рассматривать среднюю квадратичную скорость движения молекул.
Если 
, где N – общее число молекул, V – объем,
то 
– кинетическая энергия одной молекулы, m 0 – масса молекулы.
,
где Е К – кинетическая энергия всех молекул.
Это основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов (уравнение Клаузиуса). Используя уравнение Клапейрона – Менделеева можно получить выражение для Е 0:
