Закон Ома

В 1826 г. Георг Ом экспериментально показал, что между силой тока в замкнутой цепи и разностью потенциалов Δφ на концах проводника существует простая связь:

I = Δφ / R.

Если реальную электрическую цепь разомкнуть, то, естественно, ток по ней не пойдёт. Поэтому, когда говорят о законе Ома для незамкнутой цепи, имеют в виду, что из сложной электрической цепи, которая, разумеется, замкнута, и по которой идёт ток, мы выделяем незамкнутый участок и анализируем его отдельно от всей остальной цепи.

При этом вклад всех остальных, не входящих в наш участок, э.д.с. мы учитываем в виде разности потенциалов на концах нашего участка цепи: .

Величину называют напряжением. Следует также отметить, что источник питания также имеет собственное сопротивление r, его называют внутренним сопротивлением э.д.с.. Обычно его делают малым по сравнению с внешним сопротивлением. Тем не менее, в общем случае внутреннее сопротивление r также нужно учитывать в законе Ома: . Напряжение U для замкнутой цепи () равно э.д.с. ε, для незамкнутой – э.д.с. плюс разность потенциалов и просто разности потенциалов, если э.д.с. отсутствует.

Записанная выше форма закона Ома для конечного участка цепи – замкнутого или незамкнутого называется интегральной – в противоположность дифференциальной, когда закон Ома записывается для любой точки проводника (точнее, для бесконечно малой окрестности этой точки).

Формально получить закон Ома в дифференциальной форме очень просто. Сделав в законе Ома I = U/R подстановки: I=j·S; U=E·ℓ; R=ρ·ℓ/S, придем к искомой формуле: ,

где σ =1/ ρ – удельная проводимость вещества (Ом ^-1·м ^-1).

Т.о., сила тока I в проводнике пропорциональна напряжению U (закон Ома в интегральной форме) или плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля в проводнике (закон Ома в дифференциальной форме).

Закон Джоуля-Ленца При постоянном токе в цепи электрическое поле совершает работу, в точности равную работе сил трения (сопротивления). Последняя полностью переходит в тепловую энергию Q проводника. Приравняв количество выделяемого в проводнике тепла Q работе поля по перемещению зарядов в цепи (А = q·U = I·t ^. U), получим закон Джоуля-Ленца в интегральной форме:

Q = I·U·t=I²·R·t.

Работа в единицу времени называется мощностью электрического тока:

P = I·U=I²·R.

Если использовать выражения: I=j·S; R=ρ·ℓ/S; V=S·ℓ и ввести понятие удельной тепловой мощности P_уд=Q / (V·t) (Дж / c·м³=Вт / м³), т.е. энергии, которая выделяется в единице объема проводника за единицу времени, то получим

закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: P_уд= ρ· j²= E² / ρ=σ·E².