Задачи №№ 1-10. К решению задач №№ 1-10 следует приступать после изучения введения и темы 1.1 «Основные понятия и аксиомы статики» и темы 1.2 «Плоская система сил»

К решению задач №№ 1-10 следует приступать после изучения введения и темы 1.1 «Основные понятия и аксиомы статики» и темы 1.2 «Плоская система сил», уяснения приведенных ниже методических указаний и разбора примеров.

Во всех задачах рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза. Таким образом, к шарниру В в каждой задаче приложены четыре силы, из которых две неизвестны. Для задач этого типа универсальным является аналитический метод решения.

Последовательность решения задачи:

1. Выбрать тело (узел В), равновесие которого следует рассматривать.

2. Освободить тело (узел В) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней
следует направить от шарнира В, так как принято считать предположительно стержни растянутыми.

3. Выбрать систему координат, совместив ее начало с точкой В.

4. Составить уравнения равновесия, используя условия равновесия плоской системы сходящихся сил:

алгебраические суммы про­екций всех сил системы на оси х и у

5. Решить уравнения равновесия.

6. Проверить правильность полученных результатов графически.

В учебной литературе применяется другая форма записи этих же уравнений:

Напоминаем, что проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус ее острого угла. Проекция силы считает­ся положительной (+), если направление ее (от начала к концу) совпадает с положительным направлением оси (рис. 4а), и отри­цательной (-), если проекция направлена в противоположную сторону (рис. 46).

Рис. 4

Решение можно упростить путем рационального выбора направления координатных осей (одну из осей целесообразно направить перпендикулярно неизвестной силе, тогда ее проекция на эту ось будет равна 0) (рис. 46,).

Пример 1

Определить реакции стержней, удерживающих грузы F₁ =70 кН и F₂= 100 кН (рис. 5а). Массой стержней пренебречь.

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 5а).

2. Освобождаем шарнир В от связей и прикладываем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 5а).

3. Выбираем систему координат и составляем уравнения

4. равновесия для сил, действующих на шарнир В.

∑ X = - R₁ · cos45⁰ + F ₂ · cos30⁰ = 0. 1)

∑У= R₁ · sin45⁰ + R²+ F ₂ · sin30⁰ - F ₁ = 0. 2)

Рис 5.

Определяем реакции стержней R₁ и R₂, решая уравнения (1) и (2). Из уравнения (1)

R₁ = = = 122,6 Кн

Подставляя найденное значение R₁ в уравнение (2) и полу­чаем

R₂ = F₁ – F_{2 ·} sin30° - R_{1 ·} sin45° = 70-100 · 0,5 - 122,6 · 0,707 = -66,6 кН

Знак минус перед значением R₂ указывает на то, что перво­начально выбранное направление реакции неверное - следует на­править реакцию R₂ в противоположную сторону, т.е. к шарниру В (на рис. 5 б истинное направление реакции R₂ показано штрихо­вым вектором).

5. Проверяем правильность полученных результатов, ре­шая задачу графически (рис. 5в). Полученная система сил (рис. 5 6) находится в равновесии, следовательно, си­ловой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.

Строим многоугольник в следующем порядке (рис. 5в): в выбранном масштабе

(например, µ_сил=2 кН/мм) откладываем за­данную силу F₁ (ab = F ₁), затем из точки b под

углом 30° к гори­зонту откладываем силу F₂ ( bc = F ₂), далее из точек а и с прово­дим прямые, параллельные положениям стержней 1 и 2. Эти пря­мые пересекаются в точке d и в результате построения образуется замкнутый многоугольник abcd, в котором сторона

cd = R₂, а сторона da = R ₁ Измерив длины этих сторон (в мм) и умножив на масштаб построения µ_сил, п олучаем значения реакций стерж­ней:

R₂ = cd • µ_сил = 33 • 2 = 66 кН,

R₁= da • µ_сил = 61 • 2 = 122 кН.

Графическое решение подтверждает правильность аналити­ческого решения.