Задачи №№ 11-20. К решению этих задач следует приступить после изучения темы 1.2 "Плоская система сил", уяснение приведенных ниже ме­тодических указаний и разбора

К решению этих задач следует приступить после изучения темы 1.2 "Плоская система сил", уяснение приведенных ниже ме­тодических указаний и разбора примера.

Во всех задачах определению подлежат опорные реакции связей балки, находящейся в равновесии под действием плоской системы произвольно расположенных сил. В качестве опор вы­браны шарнирные опоры.

Последовательность решения задач:

1. Изобразить балку вместе с нагрузками. Равномерно распреде­ленную нагрузку заменить ее равнодействующей, приложен­ной в середине участка расположения нагрузки.

2. Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор.

3. Выбрать расположение координатных осей и положение цен­тров моментов.

4. Составить уравнения равновесия статики для плоской систе­мы сил в одном из трех видов:

где точки А, В, С не лежат на одной прямой.

Решить уравнения равновесия.

Сделать проверку.

Напоминаем, что моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на плечо, т.е. на длину перпендикуляра, восстановленного из точки, относительно которой берется момент, к линии действия силы. Момент принято считать положительным, если он стремится повернуть тело по часовой стрелке (рис 6а), и отрицательным (рис. 6б), если его действие направлено в противоположную сторону.

Следует обратить внимание на то, что момент силы относительно точки равен нулю в том случае, когда линия действия силы проходит через эту точку.

Нужно иметь в виду, что в отличие от момента силы, момент пары не зависит от положения этой пары на плоскости.

Решение задач можно упростить путем рационального выбора направления координатных осей и положения центров моментов. Напоминаем, что в качестве центра моментов целесообразно выбирать точки пересечения неизвестных сил.

Пример 2

Определить реакции опор балки, изображенной на рис. 7.

Решение

Изобразим балку, соблюдая заданные размеры ее участков и угла а.

1. Рассмотрим равновесие под действием приложенных к ней нагрузок: силы F, равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью q и пары сил с моментом М.

2. Освобождаем балку от связей (опор) и заменяем их действие на балку реакциями этих связей. Реакцию R_ВУ шарнирно-подвижной опоры направляем перпендикулярно к плоскости перемещения. Реакцию шарнирно-неподвижной опоры раскладываем на две составляющие и R_AХ и R_АУ, направленными вдоль осей координат.

3. Ось X совместим с осью балки, а ось у направим перпендикулярно оси балки. За центры моментов для упрощения решения удобнее принимать те точки, где пересекаются неизвестные силы, т.е. точки А и В.

4. Для решения задачи необходимо составить три уравнения равновесия:

Равномерно распределенную нагрузку заменяем ее равно­действующей, приложенной в ее центре тяжести и равной произ­ведению интенсивности нагрузки q на длину, на которой она рас­пределена Q = q-4.

1. Составляем уравнения равновесия и решаем их:

= = = -6,2кН

где b = 8 · cos 60˚ - плечо силы F относительно точки А.

Моменты сил R_ах R_ау равны нулю, поэтому они не вошли в уравнение.

= = = -20,2кН

где a=2 · cos 60˚ - плечо силы F относительно точки В.

Моменты сил R_ВУ и R_АХ относительно точки B равны нулю, поэтому они не вошли в уравнение.

Силы R_АУ, Q, R_ВУ не вошли в уравнение, т.к. они перпенди­кулярны оси х и их проекции на ось х равны нулю.

Реакция R_ВУ получилась отрицательной, значит ее действи­тельное направление противоположно первоначально выбранному..

6. Для проверки правильности полученных результатов со­ставляем уравнение проекций всех сил на ось У:

Следовательно реакции определены верно.