Задачи №№21-30

Задачи №№ 21-30 можно решать после изучения темы 1.4 "Центр тяжести" и внимательного разбора примера 3.

В этих задачах требуется находить центры тяжести плоских фигур, составленных из простых геометрических фигур. Положе­ние центра тяжести плоской фигуры определяется по формулам:

x_c=

y_c=

где х_с и у_с - искомые координаты центра тяжести фигуры;

x_i и y_i - координаты центров тяжести составных частей фигуры;

А_i - площади составных частей.

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере 3.

Пример 3

Для заданного сечения, составленного из приваренных друг к другу прокатных профилей, определить положение центра тя­жести (рис. 8).

Рис. 8

Решение

Данное сложное сечение представляем состоящим из двух простых частей:

1 - двутавра № 16

2 - швеллера "20.

Чертим сложное составное сечение в масштабе.

Проводим оси координат так, чтобы все сечение было рас­положено в первом квадранте. Геометрические характеристики (площади сечений) двутавра и швеллера, а также необходимые их размеры берем из таблиц 16, 17 сортамента прокатной стали (см. приложения). Все расчеты ведем в сантиметрах, т.к. в таблицах ГОСТов на профили проката размеры даны в сантиметрах.

Для двутавра № 16 – А₁,=20,2 см²

Для швеллера № 20 - А₂=23,4 см².

Определяем координаты центров тяжести швеллера и двутавра:

10 Центр тяжести с всего сечения показан на рис. 8.