Пример. Показать, что числа 25,-20,16,46,-21,18,37,-17 составляют полную систему вычетов по модулю 8

Показать, что числа 25,-20,16,46,-21,18,37,-17 составляют полную систему вычетов по модулю 8.

Решение.

Образуем полную систему наименьших неотрицательных чисел

, , , , , , , .

Итак, данные числа 0,1,2,3,4,5,6,7 образуют полную систему вычетов по модулю 8.

Теоремы Эйлера и Ферма

Теорема Эйлера.

При m >1 и (a, m)=1 имеем

. (1)