Доказательство. Пусть x пробегает приведенную систему вычетов , где составленную из наименьших неотрицательных вычетов

Пусть x пробегает приведенную систему вычетов , где составленную из наименьших неотрицательных вычетов. Наименьшие неотрицательные вычеты чисел ax будут побегать ту же систему, но расположенную (в общем случае) в ином порядке. Перемножив почленно сравнения . Откуда получим . Откуда, деля обе части на произведение , получим или .