Физические свойства жидкостей, газов и твердых тел

Чтобы лучше разобраться с понятием твердых, жидких и газообразных сплошных сред, рассмотрим свойства чистых[3] (постоянного химического состава) материалов. В качестве примера возьмем воду. Из физики известно, что чистые вещества могут находиться в четырех агрегатных состояниях: кристаллическом, жидком, газообразном и плазменным. Ниже для иллюстрации приведена фазовая диаграмма для воды.

Рис.1.1. Фазовая диаграмма воды.

Физические свойства материалов определяются их межмолекулярным (межатомным) взаимодействием. При низких температурах (малых энергиях) имеет место кристаллическая структура молекулы или атомы жестко связаны между собой и колеблются около центров кристаллической решетки, а среда называется кристаллической. В физике принято говорить, что имеет место дальний порядок. При этом в самой решетке могут присутствовать ее нарушения – дислокации, вакансии (отсутствие атома в узле решетки) и т.д. Нас в первую очередь будет интересовать вопрос об изменении характеристик сплошной среды под действием сил.

Деформация (от лат. defoгmatio — «искажение») — изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга. Деформация представляет собой результат изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов.

Для деформации кристалла требуется приложить к нему большие усилия, поэтому кристаллические (твердые) тела считаются несжимаемыми. Рассмотрим стержень из твердого материала, постоянного поперечного сечения, к концам которого приложено напряжение (рис. 1.2.). Линейную деформацию можно описать безразмерной величиной

. (1.3.1)

Рис. 1.2. Растягивающая деформация стержня.

Ниже (рис.1.3.) приведены диаграммы зависимости напряжения от линейной деформации .

Рис. 1.3. Диаграммы растяжения для обобщенного материала.

Для большинства твердых материалов имеет место линейный участок, пока напряжение не превышает значения - предела пропорциональности. В этой области справедлив закон Гука. Для этого участка деформация обратима – после снятия нагрузки деформация исчезает, такая деформация называется упругой - . За ним следует участок с нелинейной зависимостью , при этом имеет место остаточная деформация (пластическая) , которая образуется после снятия нагрузки. При этом ряд материалов имеет четко выраженную площадку текучести (образец продолжает деформироваться и при постоянной нагрузке рис. 1.3.а), а ряд материалов – нет (рис.1.3.б). Для первых материалов вводится значение - предел текучести, для вторых вводится условный предел текучести – напряжение при котором пластическая деформация, после снятия нагрузки, составляет 0,2% или 0,002. В первом случае участок - участок пластической деформации, участок - участок текучести. Отметим, что течение материала происходит равномерно по всей длине стержня.

Рис.1.4. Образование шейки.

Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к неравномерности распределения деформации по длине стержня (рис. 1.4) - в некотором месте можно заметить образование шейки (рис.1.4.). Деформация материала в точке А (рис.1.3.а) также состоит из пластической и упругой . Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к разрушению материала при достижении - предела прочности.

Напряжение, которое данный материал может выдержать на практике, не разрушаясь и не получая опасной деформации, называют допустимым и обозначают . Обычно , и все расчеты проводят на основе законов Гука. Чтобы обеспечить прочность при всех обстоятельствах допустимое напряжение выбирается как часть предела прочности, в частности, для металлов [s] = 0.2s_м, а для дерева [s] = 0.1s_м. Следует отметить, что наибольшие деформации, которые может выдержать материал, не определяются протяженностью области текучести. Если область текучести велика, то материал называется пластичным. Такой материал, как сталь, способен выдерживать большие нагрузки без разрушения. Наоборот, если область текучести невелика, то этот материал хрупок. Хрупкие материалы, как например чугун, разрушаются при деформациях . В ряде случаев пластичные материалы могут разрушаться и при малых деформациях (например, сталь при низких температурах). Прочностные характеристики твердых материалов существенным зависят от температуры материала.

С повышение энергии количество нарушений кристаллической решетки растет, причем этот процесс идет в динамике (где то они исчезают, а где то снова образуются). По достижению некоторого энергетического порога упругость пропадает. В этом случае имеет место ближний порядок, а такой материал называется жидким. Среднее характерное расстояние между молекулами (атомами) жидкости и кристалла тела примерно одинаковы и равны» (3¸4)10^-6м. Так же примерно одинаковы и плотности жидкой и кристаллической фаз. Так плотность воды , плотность бензинов , керосинов - , дизельных топлив - , нефтей . Однако, жидкость вследствие разрыва связей приобретает новое свойство текучесть - способность деформироваться под действием сколь угодно малых внешних воздействий, до тех пор пока внутренние касательные напряжения не станут равными нулю. С повышением температуры текучесть тела увеличивается. При этом жидкость, как и твердое тело – несжимаема (плотность остается практически неизменной). Дальнейшее повышение температуры приводит к полному разрыву связей (отсутствию ближнего порядка). Материал в таком состоянии называется газом. Для газообразных тел характерной особенностью является хаотическое движение и столкновение молекул в пространстве. Поэтому газы обладают не только текучестью, но и сжимаемостью.

Рис.1.5. К определению коэффициента объёмного сжатия

Рассмотрим сосуд, заполненный жидкостью, с площадью основания и вертикальными стенками. Приложим силу и увеличим давление в объёме на величину Dp (рис.1.5). Сплошная среда при этом сожмётся, уменьшив свой объём на величину . Эмпирически получено, что связь между изменением объёма и давлением линейна, т.е. для каждой жидкости можно ввести константу, которую называют коэффициентом объёмного расширения (при постоянной температуре):

. (1.3.2)

Коэффициент объёмного сжатия имеет размерность (Па)^-1. Знак минус показывает, что объём уменьшается под действием сжатия.

Модулем объёмной упругости называется величина, обратная :

. (1.3.3)

Обе эти величины зависят от температуры и вида жидкости.Модуль объёмной упругости для воды при Т = 293°К равен = 2×10⁹ Па»20000 кгс/см².

Если на воду помимо атмосферного давления (р_а =101325 Па или 1.033 кгс/см²), будет дополнительно действовать такое же давление, то объём воды уменьшится приблизительно на 1/20000, т.е. практически это заметить невозможно. Следовательно, воду и другие жидкости можно считать несжимаемыми и принимать их плотность постоянной (r = const), не зависящей от давления. Для большинства жидкостей с повышением температуры плотность падает, исключением является вода плотность которой имеет максимум при 4 ^оС. По аналогии с (1.3.2) можно ввести коэффициент объемного теплового расширения

тогда плотность жидкости может быть рассчитана по формуле:

здесь плотность при стандартных условиях (), - температура в градусах Цельсия.

Как уже было отмечено выше, основное отличие газа от жидкости заключается в том, что газ легко сжимается. В нём скорость распространения звука (а следовательно и всех механических возмущений) значительно меньше, чем в жидкости. Эта особенность газа должна учитываться, когда скорость движения (или скорость движения в нём твёрдого тела) становится соизмеримой со скоростью звука или превышает её.

В отличие от газа жидкость имеет четко выраженную граничную поверхность между ней и окружающим её газом, которая называется свободной поверхностью. В поле сил тяжести свободная поверхность жидкости имеет горизонтальный профиль. В условиях невесомости, благодаря поверхностному натяжению, свободная поверхность сферична. Это свойство жидкости, как и её малая сжимаемость, обусловлено постоянным взаимодействием соседних молекул. В газе молекулы взаимодействуют друг с другом только в момент столкновения, большую часть времени они свободно движутся в пространстве, поэтому вследствие хаотичности движения газ стремится равномерно распределиться по всей замкнутой части пространства. Если пространство не замкнуто, то объём газа может неограниченно возрастать.

В газе можно неограниченно уменьшать давление и повышать температуру, и при этом свойства газа будут меняться непрерывно. В жидкости давление может уменьшаться до некоторого значения, ниже которого начинается образование внутри неё газовых пузырьков, и начинаются фазовые переходы, которые качественно меняют свойства текучей среды. То же самое может происходить и при повышении температуры жидкости. Уравнение состояния. В МСС часто используется двухпараметрическая или простая среда. То есть среда, все термодинамические параметры которой могут быть вычислены через два, посредством соотношений называемых уравнениями состояния.

Уравнения состояния бывают двух типов.

Термическое уравнение состояния

Калорическое уравнение состояния

Здесь - удельная (отнесенная к единице массы) внутренняя энергия.

Для газа можно достаточно эффективно использовать модель газа, описываемого термическим уравнением состояния Клайперона - Менделеева[4]:

. (1.3.4)

где Г – газовая постоянная, такой газ называется совершенным или (термически совершенным.

, Г_o =8,3144 Дж/(моль×К) – универсальная газовая постоянная.

- молярная масса газа, =кг/моль[5].

Часто используется уравнение состояния Ван-Дер-Ваальса, которое справедливо в более широком диапазоне температур и давлений:

Коэффициенты в уравнении Ван-Дер-Вальса

Газ	c (Па×м³)	b(м³/моль)
He	3.46×10^-3	23.71×10^-6
Ne	2.12×10^-2	17.10×10^-6
H	2.45×10^-2	26.61×10^-6
CO	3.96×10^-1	42.69×10^-6
H₂O	5.47×10^-1	30.52×10^-6

Отметим так же, что уравнение Ван-Дер-Вальса, используется и для описания жидкостей, но в обычных условиях оно дает только качественное описание.

Для капельных жидкостей, сжимаемость для которых чрезвычайно мала, в большом диапазоне изменения давления связь между плотностью и давлением линейна:

Где - плотность, соответствующая давлению - модуль объёмного сжатия, порядок которого равен 10⁴МПа.

Для больших давлений и температур предпочтительней двучленное уравнение состояния:

Так для воды используются следующие значения определяющих констант:

Для адиабатического процесса (когда отсутствует тепло и массообмен между выделенным объёмом газа и окружающей средой) характерна следующая зависимость:

, (1.3.5)

где - адиабатическая постоянная газа (показатель адиабаты); с_v - теплоёмкость газа при постоянном объёме; с_р - то же при постоянном давлении. Такой газ называется термически и калорически совершенным или политропным.

Вязкость жидкостей и газов. Реологические свойства жидкостей. Вязкостью называется свойство текучей среды, которое заключается в возникновении в ней внутренних сил, препятствующих её деформации, т.е. изменению относительного положения её частей. Рассмотрим частный случай молекулярно-кинетической теории идеального газа - простое сдвиговое течение (рис.1.6).

Рис.1.6. Вязкие напряжения в жидкостях и газах

Элементарная площадка поверхности, разделяющей слои 1 и 2, движется вместе с жидкостью. При этом слой жидкости 1 скользит по слою 2 с относительной скоростью . Молекулы газа участвуют в движениях двух видов:

1. упорядоченном (продольном) со скоростью ;

2. хаотическом, неупорядоченном тепловом движении, скорость которого обычно на два порядка выше скорости упорядоченного движения.

Вязкость газа обусловлена переносом молекулами при их тепловом движении (диффузии) через элементарную площадку , лежащую в плоскости, которая разделяет два слоя, имеющие различные продольные скорости и , количества движения, обусловленного разностью скоростей этих слоев. Молекулы движутся хаотически беспорядочно, при этом они переходят из одного слоя в другой, пересекая площадку . Молекулы, имеющие упорядоченную скорость , переходят в слой 2 и замедляют его движение, а такое же количество молекул, попавшее в слой 1 из слоя 2, ускоряет слой 1. Таким образом, вязкость среды проявляет себя только при движении среды.

Для сплошной среды, считают, что на площадке действует касательное напряжение, компенсирующее перенос количества движения, обусловленный тепловым движением молекул. Согласно молекулярно-кинетической теории это касательное напряжение

(1.3.6)

где h - динамический коэффициент вязкости (динамическая вязкость) газа. Ее значение определяется физическими свойствами среды. Знак напряжения таков, как будто оно "пытается" уменьшить разность скоростей слоев.

Зависимость (1.3.6) справедлива для большинства газов и жидкостей и называется законом Ньютона для вязких напряжений. В отличие от закона для сухого трения сдвиговое касательное напряжение не зависит от нормального напряжения.

Согласно определению (1.3.6) динамический коэффициент вязкости h в системе СИ имеет следующую единицу измерения:

На практике иногда в качестве единицы h используют П = г/см×с, которая называется пуаз (в честь французского врача А. Пуазейля, выполнившего фундаментальные исследования движения вязкой жидкости): Па×с = 10×П.

Для несжимаемых сред () целесообразно использовать величину

. (1.3.7)

называемую кинематическим коэффициентом вязкости (кинематической вязкостью). На практике часто для используется величина Ст = см²/с, которая называется стокс (в честь английского гидромеханика Дж. Стокса, который сформулировал дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости): 1Ст = 10^-4 м²/с.

Для измерения вязкости используют приборы называемые визкозиметры.

Для прозрачных жидкостей используется визкозиометр Стокса – высокий стакан с делениями, в которых сверху вводят мелкие шарики из вещества с плотность близкой к плотности жидкости и замеряют скорость падения шарика. Так как вес, сила Архимеда и сила сопротивления , для малых скоростей движения известны, а шарик движется равномерно, то коэффициент вязкости легко вычисляется.

Для непрозрачных жидкостей используют Энглера, с помощью которого определяют условную вязкость, которая измеряется в ^оЕ – градусах Энглера. Число градусов Энглера определяется отношением времени истечения испытуемой жидкости при данной температуре из вискозиметра ко времени истечения дистиллированной воды из того же прибора при нормальной температуре (20 °C). Перевод градусов Энглера в единицы кинематической вязкости (стоксы) производится по эмпирической формуле Убеллоде:

. (1.3.8)

В табл. 1.1 приведены значения h, r, n для некоторых жидкостей и газов, а на рис.1.7 зависимость для воды и воздуха от температуры.

Таблица 1.1

Значения h, r, n для некоторых жидкостей и газов

Текучая среда	t,ºC	h, Па·с	r, кг/м³	n, Ст
Вода		0.00179	1.0·10³	0.0179
	0.0010	0.998·10³	0.010
	0.000273	0.958·10³	0.00273
Глицерин		0.510	1.25·10³	4.10
Бензин		0.0006	0.70·10³	0.0085
Ртуть		0.0015	13.6·10³	0.00111
Спирт этиловый		0.00120	0.8·10³	0.0151
Воздух при атмосферном давлении		1.84·10^-5	1.38	0.178
	2.18·10^-5	1.22	0.133

Рис.1.7. Зависимость коэффициента кинематической вязкости от температуры.

Из приведенных данных следует, что вязкость воды уменьшается с увеличением температуры от 0 до 100° Спочти в семь раз, а вязкость воздуха возрастает с увеличением температуры от 20 до 50°С на 25%. Отметим, что в газах вязкость и диффузия обусловлены одним и тем же физическим механизмом - тепловым хаотическим движением молекул. Поэтому коэффициент кинематической вязкости n имеет один порядок величины с коэффициентом молекулярной диффузии. В жидкостях вязкость и диффузия имеют различную физическую природу. Как следствие этого коэффициент диффузии в жидкости в сотни раз меньше коэффициента вязкости .

С увеличением температуры в газе скорость хаотического движения молекул возрастает, что приводит к увеличению количества молекул, пересекающих в единицу времени площадку , и следовательно, увеличивается и перенос количества движения из одного слоя в другой и, соответственно, касательное напряжение . Согласно (1.3.6) это означает, что с увеличением температуры динамический коэффициент вязкости газа возрастает.

В жидкости основной причиной переноса количества движения является взаимодействие молекул, расположенных по разные стороны границы между слоями, а не перенос молекул через эту границу. Поэтому, с увеличением температуры динамический коэффициент вязкости жидкости уменьшается (в отличие от газов).

Для расчетов в инженерной практике пользуются ориентировочным значением кинематического коэффициента вязкости воды n = 0,01 см²/с = 0,01 Ст.

Однако существует много жидкостей, для которых закон Ньютона не выполняется. Такие жидкости называются неньютоновскими, а наука о характере зависимости называется реологией (греч. reo - течь, logos - учение). Более подробно их свойства будут рассмотрены позднее в 4-ой главе.

Молекулы, находящиеся на границе раздела сред, либо притягиваются, либо отталкиваются соседней средой. Вследствие этого на искривлённой поверхности раздела сред должны возникать растягивающие усилия, стремящиеся выпрямить границу раздела.

Растягивающие напряжение (сила на единицу длины) называется коэффициентом поверхностного натяжения . Для границы воды и воздуха (свободной поверхности) при Т = 293 К° = 72,8∙10-3 Н/м. Коэффициент поверхностного натяжения падает с ростом температуры и практически не зависит от давления. Поверхностное натяжение может быть снижено с помощью поверхностно-активных веществ (ПАВ), к числу которых относятся моющие средства. Наиболее четко данное свойство жидкостей проявляется на границе раздела трех сред (газ, жидкость, твердое тело). Различают смачивающие и несмачивающиеся жидкости рис.16. Угол - называется углом смачивания.

Рис. 1.8. Смачивающая и несмачивающая жидкости.

Перепад давления, создаваемый поверхностными силами на криволинейной поверхности, может быть вычислен по формуле Лапласа

, (1.3.9)

где - главные кривизны поверхности. Для сферических образований (капля, пузырь, шар) формула принимает вид:

Здесь - радиус сферического образования.

Для воды справедлива зависимость:

Здесь - температура в градусах Цельсия.

Подводя итоги, напомним, что МСС оперирует с моделями сплошной среды. В таблице 1. приведены основные характеристики трех основных моделей.

Таблица 1. Основные характеристики моделей сплошных сред.

	Твердое деформируемое тело	Жидкость	газ
	Сохраняет форму	Сохраняет объем	Заполняет свободный объем
	Несжимаемо	Несжимаема	Сжимаем
Под нагрузкой	Деформируется с трудом (рис.1.3)	Легко деформируемо -текуче	Легко деформируемо -текуче

Использование той или иной модели для описания характеристик реальной среды, определяется условиями, в которых находится данная среда. Так, например, если скорость газа мала (число Маха, равное отношению скорости к скорости звука, меньше 0,2) газ можно считать несжимаемой жидкостью.

Стекло обычно описывается как твердое деформируемое тело, но с физической точки зрения является жидкостью с аномально высокой вязкостью. Жидкости, при высоких давлениях и температурах, например взрыве или на большой глубине, становится сжимаемой.

Обратим еще раз внимание на рис.1.1. Из него следует, что одно и тоже вещество в зависимости от условий (давления и температуры) может находиться в различных агрегатных состояниях. Изменение агрегатного состояния всегда сопровождается изменением энергии системы (фазовые переходы первого рода). Данная диаграмма и ей подобные, отвечают случаю равновесных процессов для химически однородных веществ. На практике это не всегда выполняется. Так жидкость, подвергающаяся нагреву, может переходить в пар при кипении, в этом случае новая фаза образуется в виде пузырьков либо на нагреваемой поверхности сосуда, либо в самой жидкости. Аналогичным образом, при резком падении давления в жидкости в ней образуются паровые пузырьки, данное явление носит название кавитация (от лат. cavita — пустота). В дальнейшем пузырьки перемещаются в область с повышенным давлением и схлопываются, с образованием ударной волны, что приводит к разрушению обтекаемых жидкостью твердых поверхностей.

В средах, состоящих из нескольких веществ, фазовые переходы имеют свою специфику. Так в газовых смесях (воздух, природный газ), конденсация идет для различных компонент при различных давлениях и температурах. Это свойство используется для отделения той или иной газовой фракции.

Для различных жидкостей растворимость газов различна и изменяется с увеличением давления.

Относительный объем газа, растворенный в жидкости до ее полного насыщения, можно считать прямо пропорциональным давлению:

, (1.3.10)

где - объем растворенного газа, - объем жидкости, - конечное и начальное давления газа, - коэффициент растворимости. Коэффициент растворимости воздуха k имеет следующие значения при t = 20 °С:

– для воды k = 0,016;

– для керосина k = 0,127;

– для трансформаторного масла k = 0,083;

– для индустриального масла k = 0,076.

При понижении давления в жидкости происходит выделение растворенного в ней газа, причем газ выделяется из жидкости интенсивнее, чем растворяется в ней.

1.4. Методы описания движения сплошной среды. Локальная и субстанциональная производная.

Движение - неотъемлемое свойство материи, поэтому в окружающем нас мире мы постоянно сталкиваемся с различными видами движения, в том числе и движением различных сред. Так в нефтегазовом деле приходится сталкиваться с движением жидкостей и газа по трубам и внутри различных машин и механизмов; с фильтрацией фильтрацию жидкостей и газов через пористую среду; с деформацией различного рода конструкций (баков, резервуаров, заслонок и т.д.), геологическими сдвигами. Поэтому немаловажно знать законы взаимодействия жидкости и газа с границами потока (особенно законы сопротивления труб, пропускных устройств, сужений, сопел), неравномерностью распределения скоростных потоков, законами фильтрацию жидкостей и газов через пористую среду, равновесие жидкостей и тел, плавающих на поверхности жидкости, распространением волн и вибраций в твёрдых и жидких телах.

Задача кинематики - описание движения среды независимо от внешних условий, которые инициируют и поддерживают движение. К кинематическим характеристикам относятся координаты частицы, скорость, ускорение. Существует два подхода к описанию движения сплошной среды. По методу Лагранжа рассматривается движение каждой частицы жидкости.

Рассмотрим движение частицы[6] в некоторой определённой системе прямоугольных и прямолинейных координат Oxyz, которую условимся называть неподвижной (системой наблюдателя). Пусть в начальный момент времени частица занимает положение с координатами . В этом случае, для описания полного движения точки необходимо знать уравнение её движения т.е. , где - радиус-вектор точки.

Кривая, описываемая последовательными положениями движущейся точки, называется траекторией.

Движение точки определено, если заданы её координаты x, y, z, как непрерывные функции времени t:

(1.4.1)

Эти уравнения определяют положение движущейся частицы в каждый момент времени t и представляют в параметрической форме уравнение траектории. Переменные , называются переменными Лагранжа. Лагранжевы координаты - это параметры, которые характеризуют каждую точку среды и не меняются в процессе движения частицы. Таким образом, точка зрения Лагранжа опирается на описание истории движения каждой точки сплошной среды в отдельности.

Скорость движущейся точки равна производной по времени от радиуса-вектора движущейся частицы и представляет собой вектор с проекциями:

(1.4.2)

Ускорение частицы соответственно имеет проекции:

(1.4.3)

Так как оси Oxyz ортогональны, величина скорости (модуль) определится через проекции формулой:

Если через s обозначить длину дуги траектории, отсчитываемой от неподвижной точки, то:

Следовательно, алгебраическая величина модуля скорости будет определяться формулой:

Движение называется равномерным, если величина скорости постоянна:

При описании движения сплошной среды по Эйлеру, ее движение определяется через поле мгновенных скоростей сплошной среды. Т.е. рассматривается изменение характеристик в конкретной геометрической точке в зависимости от времени. Поэтому поле скорости задаются как функция геометрических координат и времени:

(1.4.4)

Линией тока называется линия, касательная к которой в каждый момент времени совпадает с направлением вектора скорости. Следовательно, уравнение линий тока имеет вид:

. (1.4.5)

Характеристики сплошной среды (поле скорости, поле давлений, поле напряжений и т.п.), отнесённые к фиксированным неподвижным элементам геометрического пространства (точкам, линиям, поверхностям, объёмам), и сами эти элементы называют эйлеровыми переменными.

Для метода Эйлера скорость есть функция как координат, так и времени. Поэтому ускорение, а также другие гидромеханические величины, которые меняются вместе с движением объёма жидкости, выражаются через специальный вид производной, которая определённым образом связана с полем скорости. Вместе с тем эта производная должна быть связана с движением частиц жидкости или газа (субстанции). Такую производную называют полной или субстанциальной ее оператор имеет вид:

Для ускорения:

Материальная (полная) или индивидуальная производная по t от любой величины (например, плотности r) определится следующим образом:

· Если используется способ Лагранжа, т.е. если , то индивидуальная производная есть частная - изменение плотности частицы, которая в начальный момент находилась в точке .