Закон сохранения момента количества движения

Выведем также закон сохранения момента количества движения, но отметим, что он является следствием законов сохранения массы (1.4.12) и импульса (1.6.4).

Напомним определение момента. Момент вектора (рис.1.11) относительно начала координат равен

Рис.1.15. Момент вектора

, (1.6.5)

где радиус-вектор, определяющий точку приложения вектора . Вектор направлен по нормали к плоскости, определяемой векторами и , так, что, глядя с конца вектора , видим поворот от вектора к вектору , происходящим против часовой стрелки. Модуль вектора М0 равен

.

В матричной форме векторное произведение записывается в виде

,

или

, (1.6.6)

т.е. проекции вектора на координатные оси численно равны записанным определителям.

Запишем закон сохранения момента количества движения по аналогии с уравнением закона изменения количества движения. С этой целью каждый вектор уравнения (1.6.4) умножим на (слева):

. (1.6.7)

Полученное векторное уравнение эквивалентно трём скалярным уравнениям, которые можно выписать, проецируя слагаемые, входящие в уравнение (1.6.7), на координатные оси. Например, в проекции на ось z имеем

. (1.6.8)

Интегральная форма уравнения (1.6.8) используется главным образом в гидромашиностроении при расчётах вращающихся рабочих колёс турбин и насосов.