При каких условиях можно вести расчет трехфазной цепи «на одну фазу»

Трехфазная цепь является частным случаем разветвленной цепи переменного тока, и для ее расчета могут быть применены рассмотренные выше методы расчета. Для симметричных трехфазных цепей расчеты упрощаются.

Звезда-звезда. Простейшее соединение симметричной нагрузки получим, включив одинаковые приемники Z между каждой фазой и нейтралью. Такая цепь с выбранными положительными направлениями токов показана на рис. 9.3, а, где Z _ф – сопротивления соединительных фазных проводов, 0и0¢– нейтральные (нулевые) точки генераторов и нагрузки, Z ₀ – сопротивление соединяющего их нейтрального провода. Естественно предположить из соображений симметрии, что токи в фазных проводах ( одинаковы по величине и последовательно смещены по фазе на 120°, т.е. , а ток в нейтральном проводе поскольку 1+ а+а ²=0. Но если это так (т.е. I_N =0), то потенциалы точек 0и 0^' совпадают. Следовательно, полное фазное напряжение генератора подается на последовательно включенные сопротивления Z _ф и Z и по закону Ома

Это позволяет вести расчет для одной фазы. В других фазах токи и напряжения будут такие же, но сдвинуты на угол 120˚. При этом в схеме для расчета на одну фазу (рис.9.4, б) сопротивление в нейтральном проводе отсутствует, т.к. ток в нейтральном проводе симметричной трехфазной цепи равен нулю. Определив напряжения на сопротивлениях фазы

можно построить диаграмму напряжений для этой фазы (рис.9.4, в) или сразу диаграмму напряжений для трехфазной цепи (рис.9.4, г).

Рис. 9.4

Отсутствие тока в нейтральном проводе при симметричной нагрузке позволяет применять схемы «звезда-звезда без нейтрального провода» для заведомо симметричной нагрузки (например, для трехфазных двигателей). Расчет такой цепи выполняется аналогично рассмотренному выше: составляется схема для одной фазы, определяются напряжения на сопротивлениях фазы и затем строится векторная диаграмма трехфазной цепи.

Нагрузка включена треугольником. В этой схеме (рис.9.5, а) напряжения на фазах нагрузки равны линейным напряжениям генератора U _ab = U _AB = U_л. Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то линейные токи в нагрузке равны (рис.9.5, б)

Обычно векторную диаграмму токов строят, переместив фазные токи в центр тяжести треугольника фазных напряжений (рис. 9.5, в). Тогда линейные токи образуют треугольник (рис. 9.5, в).

Рис. 9.5

Для наглядности диаграмма (рис. 9.5,в) построена для случая, когда сопротивления нагрузки активные Z = R. Тогда фазные токи I _ab, I _bc, I _ca на диаграмме параллельны фазным напряжениям U _ab, U _bc, U _ca, а линейные токи I _a, I _b, I _c определяются как разность фазных токов и образуют треугольник, повернутый относительно треугольнику напряжения на угол 30^о.

В тех случаях, когда сопротивление линейных проводов нельзя пренебречь (рис. 9.5, г), для расчета цепи заменяют схему треугольника на схему звезда. При этом сопротивление нагрузки в схеме звезда уменьшают в 3 раза. Получается схема аналогична схеме на рис. 9.4, в. Она также как и та рассчитывается на одну фазу. При этом сразу определяются линейные токи I _a, I _b, I _c. Фазные токи по модулю в √3раз меньше линейных и отстают от них на угол 30^о.