Лекция. Трехфазное короткое замыкание в симметричной цепи

Содержание лекции: вычисление периодической составляющей и ударного тока трехфазного короткого замыкания.

Цель лекции: расчет трехфазного короткого замыкания в симметричной цепи.

Если трехфазная цепь симметрична, т.е. сопротивления фаз равны между собой, замыкание всех трех фаз в одной точке (см. рисунок 3.1) приводит к уменьшению их сопротивления, но не нарушает симметрии токов и напряжений. По сравнению с режимом нагрузки токи в цепи возрастают, а напряжения уменьшаются. Угол сдвига φ между током и напряжением, как правило, увеличивается за счет исключения из схемы активных сопротивлений нагрузки, достигая 90⁰ при чисто индуктивном сопротивлении цепи.

Рисунок 3.1

С момента возникновения КЗ ток повреждения можно представить состоящим из двух составляющих: свободного апериодического тока – апериодической составляющей тока КЗ и вынужденного периодического тока, создаваемого ЭДС генератора, - периодической составляющей тока КЗ.

Значение периодической составляющей для начального момента КЗ зависит от ЭДС генератора, его внутреннего сопротивления и сопротивления внешней цепи. Быстрота затухания апериодической составляющей зависит от соотношения между активными и индуктивными сопротивлениями цепи КЗ: чем больше активное сопротивление цепи, тем затухание происходит быстрее.

3.1 Вычисление начального значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания

Условиями, характеризующими трехфазное КЗ, являются симметричность схемы и равенство нулю междуфазных и фазных напряжений в месте короткого замыкания:

U_k,АВ = U_{k, ВС} = U_k,СА= 0,

U_k,А = U_{k, В} = U_k,С= 0.

Таким образом, разность потенциалов цепи короткого замыкания от места подключения генерирующего источника до точки КЗ равняется ЭДС

данного источника.

Начальное действующее значение периодической составляющей можно определить по закону Ома

, (3.1)

где I^"(3) - сверхпереходный ток трехфазного КЗ;

Е^" – междуфазная сверхпереходная ЭДС генератора;

- результирующее сопротивление цепи КЗ;

Х^" – сверхпереходное индуктивное сопротивление генератора;

Х_вш, R_вш - соответственно индуктивное и активное сопротивление внешней цепи от выводов генератора до точки КЗ.

Без учета активного сопротивления (3.1) упрощается

, (3.2)

где Х_Σ = Х^" + Х_вш – результирующее индуктивное сопротивление цепи КЗ.

В случае питания КЗ от энергосистемы расчетное выражение для определения периодической составляющей будет

, (3.3)

где U_ср – напряжение на шинах энергосистемы;

- результирующее сопротивление цепи КЗ;

Х_с – результирующее индуктивное сопротивление системы относительно места ее подключения в расчетной схеме;

Х_вш, R_вш - соответственно индуктивное и активное сопротивление от места подключения системы до точки КЗ.

Без учета активного сопротивления периодический ток будет равен

, (3.4)

где Х_Σ – результирующее индуктивное сопротивление цепи КЗ.

Зная ток КЗ, можно определить мощность короткого замыкания, которая в заданной точке КЗ при базисном напряжении определится как

, (3.5)

где I⁽³⁾ – ток в рассматриваемой точке КЗ, приведенный к напряжению U_ср.