Что такое коэффициент затухания, в каких единицах он измеряется?

Это дифференциальное уравнение, описывающее колебания заряда конденсатора. Введем обозначения:

, (3.46)

Величину β также как и в случае механических колебаний называют коэффициентом затухания, а ω₀ – собственной циклической частотой колебаний.

С введенными обозначениями уравнение (3.45) примет вид

(3.47)

Уравнение (3.47) полностью совпадает с дифференциальным уравнением гармонического осциллятора с вязким трением (формула (4.19) из раздела "Физические основы механики"). Решение этого уравнения описывает затухающие колебания вида

q(t) = q₀e^-btcos(wt + j) (3.48)

где q₀ – начальный заряд конденсатора, ω = – циклическая частота колебаний, φ – начальная фаза колебаний. На рис. 3.17 показан вид функции q(t). Такой же вид имеет и зависимость напряжения на конденсаторе от времени, так как U_C = q/C.

Рис. 3.17

Из рисунка видно, что амплитуда затухающих колебаний убывает со временем. Характеристикой затухания является время релаксации τ. Промежуток времени t = 1/b - это время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Затухание колебаний характеризуют также логарифмическим декрементом затухания λ

l = ln[A(t)/A(t+T)] = bT= T/t (3.49)

где А(t) – текущая амплитуда колебаний (А(t) = q₀e^-bt), Т – период колебаний. По своему смыслу величина, обратная T/t определяет число колебаний N_e, совершаемых за время релаксации. Следовательно, логарифмический декремент затухания - величина, обратная числу N_e.

Для характеристики качества колебательного контура вводят величину Q, называемую добротностью

Q = π/λ = πN_e (3.50)

Таким образом, добротность показывает, насколько медленно затухают колебания в контуре.

Из (3.50), (3.49) и (3.46) можно получить выражение для добротности контура через его электрические характеристики

Q = (3.51)

Описанный колебательный процесс в контуре совершается без каких-либо внешних воздействий за счет начального запаса энергии, сообщенного контуру. Такие колебания называют свободными. Электрическое сопротивление проводников приводит к затуханию свободных колебаний. Для получения незатухающих колебаний необходимо пополнять убыль энергии в контуре за счет внешних источников. Это можно осуществить, например, включив в состав контура источник переменной э.д.с. Е (рис. 3.18).