| Что такое согласованная нагрузка
| |
| В учебной литературе согласование с нагрузкой рассматривается чаще всего применительно к волновым свойствам длинной линии при передаче высокочастотного сигнала. Но в [1] всё же рассмотрены энергетические соотношения при передаче энергии от активного двухполюсника к пассивному.
|
| Активный двухполюсник - это любой источник электрической энергии, а пассивный - её потребитель, который чаще всего именуют нагрузкой. Возьмём в качестве активного двухполюсника источник э.д.с. с известным выходным сопротивлением (см. схему на рис.1) и посчитаем, при каком же сопротивлении нагрузки мощность, передаваемая в нагрузку, будет максимальной.
|
|
|
| | Рис.1.
| Схема подключения нагрузки к источнику э.д.с.
| |
|
|
| Согласно закону Ома для полной электрической цепи ток в нагрузке равен:
|
|
| 
| (1)
|
| |
| где:
|
|
| 
| - напряжение холостого хода активного двухполюсника;
| |
| 
| - выходное сопротивление активного двухполюсника;
| |
| 
| - сопротивление нагрузки.
| |
|
|
| Напряжение холостого хода активного двухполюсника измеряется высокоомным вольтметром на зажимах активного двухполюсника при отключенной нагрузке.
|
| Напряжение на нагрузке:
|
|
| 
| (2)
|
| |
| Мощность в нагрузке:
|
|
| 
| (3)
|
| |
| Поскольку обе величины и измеряются в омах, выразим для упрощения дальнейших математических выкладок величину через коэффициент пропорциональности k, показывающий, во сколько раз сопротивление нагрузки отличается от выходного сопротивления активного двухполюсника :
|
|
| 
| (4)
|
| |
| Тогда после подстановки выражение для мощности в нагрузке (3) примет вид:
|
|
| 
| (5)
|
| |
| Поскольку левый множитель в последнем выражении - величина постоянная, то максимум мощности в нагрузке совпадёт с максимумом правого множителя, то есть функции:
|
|
| 
| (6)
|
| |
| Максимальное значение функция f(k) примет при таком k, при котором будет равна нулю её производная по k. Производная частного двух функций определена как:
|
|
| Следовательно:
|
|
| 
| (7)
|
| |
Очевидно, что производная принимает нулевое значение лишь при k=1, то есть при выполнении равенства  . Максимум мощности в нагрузке при k=1 хорошо виден на графике, приведенном на рис.2:
|
|
|
| | Рис.2.
| Зависимость мощности в нагрузке от отношения сопротивления нагрузки к выходному сопротивлению активного двухполюсника
| |
|
|
| Таким образом максимальная мощность в нагрузку передаётся при равенстве выходного сопротивления активного двухполюсника и сопротивления нагрузки. В этом случае говорят, что сопротивление нагрузки согласовано с выходным сопротивлением источника электрической энергии или с выходным сопротивлением источника сигнала.
|
| |
2015-02-04
1288
