Первичные параметры цепи. Частотные зависимости

Первичные параметры цепей воздушных линий

Воздушные линии - это двухпроводные цепи. При определении первичных парамет­ров цепи считаются уединенными. Первичные параметры относятся к 1 км длины. Так сопротивление постоянному току исходя из определения R₀ = , ρ₀ - удельное сопротивление, l - длина линии в км, S - сечение в мм².

Тогда для 1 км двухпроводной цепи

R ₀=2550 , (3.1)

d - диаметр провода в мм.

Сопротивление зависит от температуры для металлических проводников в форме:

R'₀=R₀ [1 + α'(t⁰-20⁰) ], (3.2)

R₀ - сопротивление при 20º С.

Приведем значения сопротивления двухпроводной цепи постоянному току [Ом/км] при диаметре d=4 мм для:

обыкновенной стали - 22 Ом/км,

медистой стали - 23,3 Ом/км,

меди мягкой - 2,8 Ом/км,

меди твердой - 2,84 Ом/км,

алюминий - 4,66 Ом/км,

биметалл (сталь-медь) - 4 Ом/км,

Сопротивление линии с учетом эффекта близости вычисляется по формуле

, (3.3)

функция F(x) - табулируется или представляется в виде графиков, x = | ka | = | k | , .

Индуктивность двупроводной цепи с однородными круглыми проводами [28]

, Гн/км (3.4)

а - расстояние между проводами, d - диаметр провода, Q(x) - функция, учитывающая по­верхностный эффект, график её дан в [1], x = | k | d. Первое слагаемое - это внешняя индук­тивность, второе - внутренняя.

Емкость двухпроводной цепи рассчитывается по формуле

, Ф/км (3.5)

ε _r - относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Коэффициент 1,05 - вводится для воздушной цепи и учитывает присутствие изолято­ров. Как видно емкость не зависит от частоты.

Проводимость изоляции между проводами воздушной цепи определяется многими факторами. Поэтому ее определяют по эмпирической формуле:

G = G0+kf, См/км (3.6)

G0 - проводимость постоянному току, k - некоторый коэффициент учитывающий со­стояние изоляции, ƒ - частота переменного тока, Гц.

G0 ≈ 0,01·10-6 См/км, k ≈ 0,05·10-9 - при сухой погоде

G0 ≈ 0,05·10-6См/км, k ≈ 0,25·10-9 - при сырой погоде.

Первичные параметры цепей симметричных кабелей

Кабели отличаются от воздушных линий тем, что расстояние между жилами соизме­римо с диаметрами жил и с расстояниями до соседних пар. Поэтому здесь большую роль иг­рает эффект близости. Кроме того весь пучок жил скручивают, вследствие чего длина жил превышает длину кабелей.

Сопротивление кабельной пары постоянному току рассчитывается по тем же форму­лам, что и для воздушной линии, но с учетом удлинения при скрутке, т.е.

, Ом/км (3.7)

χ меняется в зависимости от диаметра повива D. Если D=30÷80 мм, то χ=[1,01÷1,07]. Сопротивление кабельной пары переменному току

, Ом/км (3.8)

Здесь G(x) и Н(х) определяются по графикам и учитывают близость проводов. Параметр Р тип скрутки:

Р=1 при парной скрутке (рисунок 3.1)

Рисунок 3.1 – Парная скрутка

Р=2 при двойной парной скрутке (рисунок 3.2)

Рисунок 3.2 – Двойная парная скрутка

Р=5 при звездной скрутке (рисунок 3.3)

Рисунок 3.3 – Звездная скрутка

ΔR - дополнительное сопротивление, возникающее из-за вихревых токов и учитыва­ется при ƒ>30 кГц, в соответствии, например, с таблицей [1].

Приведем зависимость активного сопротивления от частоты (рисунок 3.4).

Рисунок 3.4 – Зависимость активного сопротивления от частоты

Индуктивность кабельной пары:

, Гн/км (3.9)

χ - коэффициент укрутки. Т.е. это такая же формула, что и для воздушной линии. При диа­метре повива D=30÷80 мм, то χ=[1,01÷1,07]. Покажем зависимость L от частоты (рисунок 3.5).

Рисунок 3.5 – Зависимость индуктивности от частоты

Емкость кабельной цепи с учетом влияния соседних жил:

Ф/км (3.10)

Здесь χ– коэффициент укрутки, ψ - коэффициент учитывающий увеличение емкости за счет сближения жил [1]. εр - результирующая диэлектрическая проницаемость для комби­нированных изоляций пар:

. (3.11)

εr1 - относительная диэлектрическая проницаемость твердых диэлектриков, εr2 - отно­сительная диэлектрическая проницаемость воздуха, V1 - объем диэлектрика, V2 - объем воз­духа. ψ -зависит от d1/d, d1 - диаметр изолированной жилы и d - диаметр голой жилы.

Проводимость изоляции в кабельных линиях во много раз меньше, чем у воздуха и она определяется как

G = ωСtgδр, См/км (3.12)

С - емкость цепи [Ф/км], tgδp - тангенс угла потерь комбинированной изоляции:

. (3.13)