Энергетические соотношения для электромагнитного поля

Рассмотрим баланс энергии электромагнитного поля. Запас энергии в объеме определяется суммой электрической и магнитной энергии:

(4.5)

где первое слагаемое – энергия электрического поля, а второе – магнитного. Это выражение аналогично известной формуле для колебательного контура:

Используя выражение Максвелла можно получить выражение:

(4.6)

где ds – элемент поверхности, ограничивающий объем V.

Это выражение известно как теорема Умова-Пойтинга. Левая часть выражения характеризует расход электромагнитной энергии в единицу времени. Первое слагаемое правой части представляет поток энергии в единицу времени через замкнутую поверхность S объема V в окружающее пространство. Энергия, распространяющаяся в единицу времени через поверхность, перпендикулярную направлению потока энергии, определяется величиной называется вектором Пойнтинга. Второе слогаемое определяет энергию внутри объема, которая преобразовалась в тепло.

Изменение запаса энергии, находящейся в некотором объеме V, происходит за счет расхода энергии внутри объема и распространения ее за пределы этого объема. Теорема Умова-Пойнтинга устанавливает связь между напряженностями полей Е и Н на поверхности какого-либо объема с потоком энергии, входящей в объем или выходящей из него. Зная величины Е и Н на поверхности НС можно определить поглощаемую и распространяющуюся электромагнитную энергию.

Рассмотрим одиночный проводник в полярной системе координат. Составляющие электромагнитного поля на его поверхности формируют вектор Пойнтинга, который можно разложить на составляющие, определяющие распространение энергии вдоль линии и в направлении перпендикулярном к проводнику (излучение, тепловые потери).

а) б) в)

Рис. 4.2 – Составляющие вектора Пойнтинга: а) распространение, б) излучение, в) поглощение.

Продольная составляющая Пr определяет распространение энергии вдоль линии. Радиальная составляющая определяет излучение энергии в свободное пространство, в СК и КК она обуславливает взаимные влияния. Эта же составляющая, направленная внутрь проводника определяет тепловые потери.

Приведенный анализ позволяет сделать важный вывод: в НС энергия распространяется в пространстве ограниченном проводниками, проводники только направляют энергию в нужном направлении. Если к проводникам линии подключить генератор, то между проводниками возникнет переменное электромагнитное поле. Это поле, окружая проводники, движется вдоль них со скоростью, близкой к скорости света. Одновременно по линии протекает ток. Напряженность электрического поля Е соответствует напряжению U, а напряженность магнитного поля – току І.

Рис. 4.3 – Токи протекающие (Iпр) и токи смещения (Iсм): а) в кабеле; б) в конденцаторе; в) в атмосфере; г) в волноводе.

Непрерывность тока, протекающего по линии обеспечиваются протеканием тока проводимости в проводниках и тока смещения в диэлектрике (как это происходит в конденсаторе). В различных НС и в различных частных диапазонах преобладают или токи смещение или токи проводимости.