Математическое ожидание

Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

Пусть дискретная случайная величина задана рядом распределения

			…
			…

тогда математическое ожидание случайной величины определяется равенством

.

Если дискретная случайная величина принимает счетное множество возможных значений, то

.

Пример 2. Найдем математическое ожидание дискретной случайной величины, зная закон ее распределения:

	0,2	0,3	0,5

Решение. .●

Математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

Свойства математического ожидания

1.^о Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:

.

2.^о Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

.

3.^о Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

.

4.^о Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

.

Пусть производится независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события постоянна иравна .

Теорема. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании: .