Дисперсия

Математическое ожидание не характеризует случайную величину полностью. Кроме среднего значения необходимо знать рассеяние вокруг этого значения.

Пусть – случайная величина, – ее математическое ожидание.

Определение. Отклонением называют разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием: .

Математическое ожидание отклонения равно нулю

Определение. Дисперсией дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

.

Теорема. Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания:

.

Пример 2.* Найдем дисперсию дискретной случайной величины:

Решение.

4,64.●

Свойства дисперсии

1.^о Дисперсия постоянной величины равна нулю:

.

2.^о Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:

.

3.^о Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

.

Следствие.

4.^о Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

.

Теорема. Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в каждом испытании: .