Доказательство. Пусть H={e,h1,h2, ,hm-1} hk H, hhk H (замкнутость подгруппы)

Пусть H={e,h₁,h₂,…,h_m-1} h_k H, hh_k H (замкнутость подгруппы). Значит hH H, с другой стороны h_k H, h_k=e h_k=(hh^-1) h_k=h(h^-1h_k) hH, откуда H hH. Таким образом h H hH=H.