Расчет железобетонных изгибаемых элементов по деформациям

Целью расчета изгибаемого элемента по де­формациям является определение его прогиба и сравнение этого прогиба с предельно допустимой нормами величиной. В основу расчета по деформациям положены следующие предпосылки: в растянутой зоне изгибаемых элементов при эксплуатации и более высоких нагрузках могут быть участки без трещин или с закрытыми трещинами (стадия I) и участки с трещинами (стадия II); наравне с упругими деформациями железобетона проявляются и неупругие; зависимость «напряжения - деформация» для бетона выражается кривой с учетом упругопластических свойств бетона; в сжатой зоне сечения имеет место прямоуголь­ная эпюра напряжения; арматура в бетоне до и после появле­ния трещин удлиняется иначе, чем свободный металл, бетон сни­жает удлинение арматуры и она получает как бы повышенный услов­ный модуль упругости; это учитывается в расчетах введением коэффициента; на участках между трещинами сечения остаются плоскими и после прогиба элемента.

При расчете по деформациям все нагрузки принимают с коэф­фициентом надежности по нагрузке g_f=1 (т.е. равными нор­мативным нагрузкам). Если прогибы ограничены технологическими или конструктивными требованиями (см. выше), то в расчет вво­дят постоянные, длительные и кратковременные нагрузки. Если же прогибы ограничены эстетическими требованиями, то влияние кратковременных нагрузок можно не учитывать и вводить в рас­чет только постоянные и длительные нагрузки.

Прогиб элемента существенно зависит от наличия трещин в растянутой зоне. Изгибаемые элементы без предварительного напря­жения, как правило, работают с трещинами в растянутой зоне. Расчет по деформациям в этом случае ведется следующим об­разом. Прогибы определяют по обычным формулам строительной ме­ханики, в которых учитывается кривизна 1/r. Например, в сере­дине пролета однопролетной свободно опертой балки под рав­номерно распределенной нагрузкой прогиб (12)

под сосредоточенным грузом прогиб такой же балки (13)

Вычисление кривизны, являющееся основной задачей расчета по деформациям, проводится по формуле

(14)

где М - изгибающий момент; z - расстояние от центра тяжести пло­щади сечения арматуры до центра тяжести сжатой зоны сечения над трещиной, определяемое по формуле (19) (см. ниже); y_s - коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и его сдерживающее влияние на дефор­мации арматуры, определяемый по формуле (20); y_b - коэффици­ент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным 0,9; j_f - коэффициент формы сечения, оп­ределяемый по формуле (18); x=х/h_о определяют по формуле (15); n - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый по табл. 11.4.

Таблица 11.4. Значения коэффициентов n и j_ls для тяжелого бетона

Значение x вычисляют по формуле (15)

Где b - коэффициент, для тяжелого бетона b=1.8

d=M/(bh²_oR_b,ser) (16)

l=j_f[1-h_f/(2h_o)] (17)

j_f =[h’_f(b’_f-b) + a/2nA’_s]/(b h_o) (18)

(19)

Для элементов прямоугольного сечения в формулы (15)…(19) вместо величины h’_f; подставляют величины: 2a - при наличии, или нуль - при отсутствии сжатой арматуры.

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при x<h_f/h_o производят, как расчет прямоугольных сечений шириной b_f. Величина коэффициента (20)

где е_s,tot=|M|N_tot - расстояние от центра тяжести площади сече­ния растянутой арматуры до усилия предварительного обжатия (при е_s,tot/h_о>1,2j_ls); j_ls - коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и профиль арматуры и принимае­мый по табл.

j_m=R_bt,serW_pl/|±M_r±M_rp|£1 (21)

где W_pl - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого.бетона; для прямоугольного сечения W_pl=bh/3,5; для других сечений W_pl вычисляется с использованием табл.

Практическая методика расчета изгибаемого элемента по дефор­мациям состоит в определении кривизны по формуле (14) с учетом формул (15)...(21), вычисления проводят несколько раз для различных видов нагрузок (постоянных, длительных, кратковре­менных).

Полную величину кривизны определяют по формуле

1/r=1/r₁-1/r₂+1/r₃-1/r₄ (22)

где 1/r₁ - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет по деформациям (см. выше); 1/r₂ - кривизна от непродолжительного действия постоянных и дли­тельных нагрузок; 1/r₃ - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; 1/r₄ - кривизна, вызванная вы­гибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от пред­варительного обжатия.

Значения 1/r₁ и 1/r₂ вычисляют при величинах y_s и n (n - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны), соответствующих непродолжительному дейст­вию нагрузки, а 1/r₃ - при y_s и n, соответствующих продол­жительному действию нагрузки. Если величины 1/r₂ и 1/r₃ ока­зываются отрицательными, то их следует принимать равными нулю.

Далее по формулам строительной механики, а именно (12) или (13), вычисляют прогиб и сравнивают его с тре­бованиями норм. Если найденное значение прогиба не превосходит нормируемого, то расчет закончен; в противном слу­чае необходимо увеличить сечение элемента или применить пред­варительное напряжение.