Расчет прочности железобетонных изгибаемых элементов прямоугольных сечений с одиночной арматурой

Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения с рабочей арматурой (ненапрягаемой) только в растянутой зоне (рис.) F_б=bx; z_б=(h_o-x/2) (8); M£R_прbx(h_o-x/2) (9); R_aF_a=R_прbx (10). Из уравнения (10) высота сжатой зоны x= R_aF_a/R_прb (11).

Условие прочности при моментной точке в центре тяжести сжатой зоны имеет вид M£ R_aF_a(h_o-x/2) (12).

Уравнения (9), (10) и (12) справедливы, как отмечалось выше, при x=x/h_o£x_R.

Введем обозначения, называемые коэффициентом и процентом армирования: m=F_a/bh_o. (14)

Обе части уравнения (11) разделим на h_о и, используя в нем обозначения (13) и (14), получим x=mR_a/R_пр (15).

Наибольший допустимый коэффициент (процент) армирования по­лучим из формулы (15) при соответствующем значении x_R: m_max=m_RR_пр/R_а (16)

Максимальный процент армирования зависит от расчетных сопротивлений бетона и арматуры. Для обычно применяемых в практике ма­рок бетона и классов стали m_max=2-2,5°/о. Из опыта строительства установлены близкие к оптимальным значениям m_% =1,2-1,8% для балок и m_%=0,3-0,6% для плит.

Условие прочности при расчете прямоугольного сечения с одиноч­ной арматурой при замене х на xh_o, учитывая только один знак равенства, приводится к виду

(17), где А_о=x(1-0,5x) (18)

Из формулы (17) рабочая высота сечения h_o=r_oÖM/R_прb, (19)

Условие прочностипри замене х на xh_o можно привести к виду M=R_aF_ah_oh (21), где коэффициент плеча внутренней пары сил h=1-0.5x (22)

Из формулы (21) площадь сечения растянутой арматуры F_a=M/R_ah_oh. (23)

Площадь сечения растянутой арматуры F_a можно получить также из уравнения (10), подставив в него х=xh_o: F_a=xbh_o R_пр/R_a (24)

При x>x_R или m>m_mах (имеется в виду случаи II, - разрушение элемента от раздробления бетона сжатой зоны при неиспользованной прочности арматуры) условие прочности (переармированного сечения) проверяют по выражению M_бmax£A_RR_прbh²_o, (25) где A_R=x_R(1-0.5x_R).

При подборе и проверке прочности сечений встречаются задачи трех типов.

1. По принятым h_о, b, R_a, R_пр и М требуется определить сечение арматуры F_a. При решении сначала определяют А_o по формуле (17), затем по этому значению А_о находят h и x и по формуле (23) или (24) вычисляют F_a. При этом должно удовлетворяться граничное условие A_o£A_R и x£x_R.

2. По принятым b, m_%, R_a, R_пр и М требуется определить рабочую высоту элемента. По формуле (15) определяют x, по которому находят коэффициент A_о, и по формуле (19) вычисляют рабочую высоту h_о. При неизвестном проценте армирования m_% и ширине сечения b аналогичная задача решается путем принятия ширины b и ориентировочной величины x: для балок x=0,3-0,4; для плит x=0,10-0,25.

3. По известным F_a, b, h_o, R_a, R_пр и М требуется проверить прочность сечения. По формуле (11) определяют величину сжатой зоны х, а затем по правой части формул (9) или (12) вычисляют момент, воспринимаемый данным сечением. Сначала по формуле (14) определяют m, затем по формуле (15) x и по формуле (17) вычисляют несущую способность. Сечение подобрано удачно, если момент внутренних усилий превышает момент внешних сил М не более чем на 3-5%.

Порядок подбора и расчета сечений по прочности предварительно напряженных изгибаемых прямоугольных элементов с одиночной пред­варительно напряженной и ненапряженной арматурой остается тот же. В этом случае проверка прочности сечения производится с учетом фор­мулы (17) или по условию

M£(R_aF_a+m_a4R_нF_н)hh_o (27)

Относительную высоту сжатой зоны определяют при коэффициенте m_ax=1, затем в повторном расчете уточняют. Требуемое количество продольной растянутой арматуры определяют из уравнения (10), которое при наличии напрягаемой арматуры F_н и значении х=xh_o записывается следующим образом:

m_a4R_нF_н+ R_aF_a =xR_прbh_o