2015-02-04
750
| 
| 
| 
|
| -1 | -1 | |
| -1 | -1 | |
| 
|
В выше рассмотренной задаче верхняя и нижняя цена игры различны, т.е. 
. Если нижняя и верхняя цена игры совпадают, то общее их значение называют чистой ценой игры (ценой игры): 
.
Минимаксные стратегии, соответствующие цене игры, являются оптимальными стратегиями, а их совокупность – оптимальным решением или решением игры.
Пара чистых стратегий Ai и Bj дает оптимальное решение игры тогда и только тогда, когда соответствующий ей элемент aij является одновременно наибольшим в своем столбце и наименьшим в своей строке. Такая ситуация, если она существует, называется седловой точкой.
Обозначим A* и B* – пару чистых стратегий, на которых достигается решение игры в задаче с седловой точкой. Введем функцию выигрыша первого игрока на каждой паре стратегий:
. (7.7)
Тогда из условия оптимальности в седловой точке выполняется следующее двойное неравенство:
. (7.8)
Пример 7.1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры.
.
Решение. Рассмотрим имеет ли игра седловую точку.
|
|
|
Таблица 7.3
