Теоретические тестовые вопросы
- Раскройте сущность экономико-математических методов как научной дисциплины. Сформулируйте объект и предмет дисциплины.
- Дайте определение понятия социально-экономической системы. Перечислите основные свойства социально-экономических систем, составляющие специфику их исследования.
- Сформулируйте определение понятия «модель». Приведите классификацию основных видов экономико-математических моделей.
- Приведите основные этапы алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.
- Охарактеризуйте этап «постановка задачи» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.
- Охарактеризуйте этап «формализация задачи» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.
- Охарактеризуйте этап «выбор метода моделирования» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.
- Охарактеризуйте этап «процесс построения модели» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.
- Охарактеризуйте этап «анализ результатов экспериментального моделирования» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.
- Приведите общий вид системы n линейных уравнений с m переменными и ее расширенную матрицу, охарактеризуйте ее основные элементы.
- Сформулируйте определения понятий «совместная/несовместная система уравнений», «определенная/неопределенная система уравнений».
- Сформулируйте определения понятий «базисные переменные», «разрешенная переменная», «разрешенная система уравнений». Сформулируйте теорему о свойстве разрешенной системы уравнений.
- Перечислите совокупность элементарных преобразований для приведения системы уравнений к разрешенному виду. Раскройте суть понятия «тривиальное уравнение».
- Раскройте сущность метода Жордана-Гаусса, охарактеризуйте основные этапы реализации данного метода.
- Раскройте сущность линейного программирования как раздела математического программирования. Сформулируйте определение понятия «оптимизационная задача».
- Приведите общий вид задачи линейного программирования, охарактеризуйте основные ее элементы.
- Приведите стандартную форму задачи линейного программирования.
- Приведите каноническую форму задачи линейного программирования.
- Сформулируйте правила перехода от стандартной формы задачи линейного программирования к канонической и наоборот.
- Приведите матричную форму задачи линейного программирования.
- Приведите векторную форму задачи линейного программирования.
- Сформулируйте теоремы о свойствах задач линейного программирования.
- Постройте математическую модель задачи планирования производства (использования ресурсов).
- Постройте математическую модель задачи загрузки мощностей (оборудования).
- Постройте математическую модель задачи о смесях.
- Постройте математическую модель задачи о раскрое материала.
- Раскройте сущность графического метода решения задач линейного программирования. Сформулируйте и раскройте сущность ограничений по применимости данного метода. Приведите достоинства и недостатка данного метода.
- Перечислите возможные формы (геометрические типы) области допустимых решений задачи линейного программирования.
- Охарактеризуйте основные этапы графического метода решения задач линейного программирования.
- Раскройте сущность симплекс-метода.
- Сформулируйте понятия «базисные переменные», «базисное (опорное) решение», «допустимое базисное решение», «вырожденное/невырожденное базисное решение» задачи линейного программирования.
- Постройте блок-схему алгоритма симплекс-метода.
- Охарактеризуйте этап «представление исходной задачи в виде симплекс-таблицы» алгоритма симплекс-метода. Приведите структуру симплекс-таблицы в общем виде.
- Сформулируйте признак несовместности системы ограничений задачи линейного программирования при решении ее симплекс-методом.
- Сформулируйте признак неограниченности целевой функции задачи линейного программирования при решении ее симплекс-методом.
- Сформулируйте признак оптимальности базисного решения задачи линейного программирования при решении ее симплекс-методом.
- Сформулируйте признак альтернативности найденного решения задачи линейного программирования при решении ее симплекс-методом.
- Раскройте алгоритм определения разрешающего элемента в симплекс-таблице.
- Раскройте алгоритм преобразований симплекс-таблицы.
- Раскройте экономическую сущность двойственной пары на примере задачи планирования производства.
- Перечислите основные признаки симметричных двойственных пар. Приведите отличительные черты несимметричной двойственной пары.
- Сформулируйте правила построения двойственной пары.
- Раскройте сущность двойственного симплекс-метода. Сформулируйте первую (основную) теорему двойственности.
- Раскройте механизм установления соответствия между переменными задач двойственной пары. Сформулируйте теоремы двойственности.
- Сформулируйте третью теорему двойственности, раскройте ее экономическую интерпретацию.
- Постройте математическую модель транспортной задачи, раскройте ее экономическую интерпретацию.
- Сформулируйте понятие «открытая/закрытая модель транспортной задачи». Сформулируйте теорему о необходимом и достаточном условии разрешимости транспортной задачи линейного программирования. Раскройте механизм приведения открытой модели транспортной задачи к закрытой.
- Приведите структуру транспортной таблицы (таблицы поставок). Сформулируйте теорему о ранге системы уравнений транспортной задачи.
- Сформулируйте теорему об условии целочисленности решения транспортной задачи.
- Перечислите основные этапы алгоритма метода потенциалов решения задач линейного программирования транспортного типа.
- Раскройте сущность метода «северо-западного угла» для отыскания начального опорного плана.
- Раскройте сущность метода «минимальной стоимости» для отыскания начального опорного плана.
- Сформулируйте определения понятий «невырожденное/вырожденное базисное (опорное) решение задачи линейного программирования транспортного типа».
- Сформулируйте: а) правило расчета потенциалов таблицы поставок; б) признак оптимальности опорного плана; в) принцип отыскания клетки с наибольшей положительной оценкой («вершины максимальной неоптимальности») при решении задачи линейного программирования транспортного типа методом потенциалов.
- Сформулируйте правила построения контура перераспределения ресурсов и раскройте механизм перераспределения ресурсов по контуру. Сформулируйте признак альтернативности оптимального плана задачи линейного программирования транспортного типа при решении методом потенциалов.