Решение. Заменим каждое из неравенств равенством и построим граничные прямые

Заменим каждое из неравенств равенством и построим граничные прямые:

Рис. 17

Определим полуплоскости, соответствующие данным неравенствам, путём «испытания» точки (0;0). С учетом неотрицательности и получим область допустимых решений данной задачи в виде выпуклого многоугольника ОАВДЕ.

В области допустимых решений находим оптимальное решение, строя вектор градиента , показывающий направление возрастания R.

Оптимальное решение соответствует точке В, координаты которой можно определить либо графически, либо путем решения системы двух уравнений, соответствующих граничным прямым АВ и ВД:

Ответ:

Задания. Найти положение точки экстремума и экстремальное значение целевой функции при заданных ограничениях.

Таблица 9.

№ варианта	Экстремум	a	b	c	Ограничения
	Max	2,1	5,5	1,4	; ; ; ;
	Max	3,0	0,9	1,8	; ; ; ;
	Min	4,5	6,7	0,6	; ; ; ;
3	Max	0.8	5,4	3,1	; ; ; ;
	Min	1,9	2,6	-1,2	; ; ; ;
	Min	4,1	5,2	9,3	; ; ; ;
	Min	5,4	1,5	5,7	; ; ; ;
	Max	3,8	2,9	1,3	; ; ; ;
	Max	1,4	5,8	4,2	; ; ; ;
	Min	4,6	1,1	6,5	; ; ; ;

Список литературы

1. Бахвалов Н. С. Численные методы. - М.: Наука. 1975.

2. Калиткин Н. Н. Численные методы. - М.: Наука. 1978.

3. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. – М.:Наука, 1970.

4. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. – Ч.1: Наука, 1966; Ч.2: М.: Физматгиз, 1962.

5. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. - М.: Мир, 1969.

6. Турчак Л. И. Основы численных методов. – М.: Высш. шк., 1985.

7. Воробьёва Г. Н., Данилова А. Н. Практикум по численным методам.– М.: Высш. шк., 1979.