2015-02-14
937
В этом случае проценты I начисляют на всю сумму кредита PV, соответствующую цене товара, и присоединяют их к основному долгу в момент открытия кредита. Обычно сумму начисленных процентов I определяют по формуле (2.1), а наращенную сумму FV, включающую сумму основного долга PV и начисленные проценты I, – по формуле (2.2). Договор предусматривает погашение суммы FV равными по величине погасительными платежами 
. При такой схеме начисления процентов фактическая процентная ставка оказывается больше процентной ставки i, предусмотренной кредитным договором, т. к. величина долга FV по мере погашения при каждом очередном платеже уменьшается, а проценты уже начислены на первоначальную сумму PV.
Сумму отдельного погасительного платежа определяют по формуле
 .
| (4.2) |
Эта сумма включает две структурных составляющих: часть, идущую на погашение основного долга, и часть, идущую на погашение процентов. Наиболее распространен случай, когда часть погасительного платежа, идущая на погашение процентов, от платежа к платежу уменьшается. На такую же сумму увеличивается часть, идущая на погашение основного долга.
|
|
|
Для составления подробного плана выплат, включающего суммы всех погасительных платежей 
и их структурные составляющие 
и 
, используют «правило 78», заключающееся в следующем. Вначале определяют сумму S порядковых номеров всех платежей. Если срок кредита n составляет один год, а оплата производится ежемесячно, т. е. 12 раз в году, то количество платежей k будет равно 12. Тогда
 ,
|
что и послужило названием данному правилу. Сумма номеров платежей S будет составлять 78 во всех случаях, когда количество платежей k равно 12. В общем случае сумму номеров платежей можно определить по формуле суммы 
конечного числа k членов арифметической прогрессии:
 .
| (4.3) |
В нашем случае разность членов 
и 
равна 1, т. к. члены прогрессии – это порядковые номера платежей. Полагая 
, а 
, получаем сумму номеров платежей:
 .
| (4.4) |
Затем последовательно определяют величины структурных составляющих каждого из k погасительных платежей. Часть 
, идущую на погашение процентов в составе первого погасительного платежа, определяют по формуле
 ,
| (4.5) |
а часть 
, идущую на погашение основного долга, – по формуле
 .
| (4.6) |
В составе второго погасительного платежа соответствующие части 
и 
будут равны:
 ;
| ||
 .
|
В составе последнего погасительного платежа соответствующие части 
и 
будут равны:
 ;
| (4.7) | |
 .
| (4.8) |
При этом суммарная величина процентов по всем погасительным платежам с учетом формулы (4.4) составит
 .
| (4.9) |
Сравнивая попарно формулы (4.5), (4.7) и (4.6), (4.8), нетрудно заметить что 
, а 
. Таким образом, сумма уплачиваемых процентов в составе первого погасительного платежа наибольшая, а в составе последнего платежа – наименьшая. Схема с убывающей величиной процентного платежа выгодна кредитору, так как при досрочном погашении кредита заемщик заплатит большую сумму процентов, чем если бы проценты погашались равномерно, или увеличивались. Так, если кредитным договором предусмотрена возможность возврата кредита раньше срока, например, после j -го платежа, то заемщику не придется выплачивать сумму процентов, равную 
, где 
.
|
|
|
Если кредитный договор предусматривает от платежа к платежу увеличение части погасительного платежа, идущей на погашение процентов, то в составе первого погасительного платежа величина будет равна
 ,
| (4.10) |
а величина в составе последнего платежа составит
 ,
| (4.11) |
что противоположно величинам и , получаемым по формулам (4.5) и (4.7).
Пример 4.1. Товар ценой 58 000 рублей продан в кредит с оплатой в рассрочку сроком на 1 год. Простая процентная ставка 
18% годовых. Погашение осуществляется ежеквартально. Рассчитать план платежей и построить графики погашения всего кредита, основного долга и процентов, если проценты начисляют на всю первоначальную сумму основного долга и часть погасительного платежа, идущая на погашение процентов, уменьшается от платежа к платежу.
