Лекция 6. Визначення зрівноважувальної сили механізму методом М.Є.Жуковського

Визначення зрівноважувальної сили механізму методом М.Є.Жуковського. Теорема М.Є. Жуковського про жорсткий важіль. Знаходження зрівноважувального моменту цим методом для чотириланкових механізмів другого классу. Тертя у поступальних кінематичних парах. Основні закони ковзання. Тертя у клинчастій та циліндричній поступальних кінематичних парах.

Часто возникает потребность в определении величины уравновешивающей силы механизма, не прибегая к длительному и сложному кинетостатическому расчету всего механизма. Определить уравновешивающую силу механизма можно при помощи теоремы Н.Е. Жуковского о «жестком рычаге», в основу которой положен закон сохранения энергии. Теорема Н.Е. Жуковского формулируется так: если механизм под действием приложенных сил находится в равновесии, то в равновесии будет находиться и жесткий рычаг, представляющий собой повернутый на 90⁰ план скоростей.

Пусть в заданном положении механизма требуется определить уравновешивающую силы Р_у, действующую со стороны шестерни z₁ на колесо z₂, жестко связанное с ведущим звеном 1 рычажного механизма, если на ведомые звенья механизма действуют внешние силы Р_i(i=1,2,…5), а направление вектора , приложенного к зубчатому колесу полюсе зацепления К, задано углом (рис. 3.10, а).

Для определения Р_у методом Жуковского построим план скоростей (рис. 3.10, б) и в точках, соответствующих точкам приложения внешних сил к звеньям механизма, приложим силы Р_i, повернув их на 90⁰ в одну и тоже сторону, например по часовой стрелке. Записав уравнение равновесия «жесткого рычага»(уравнение моментов сил относительно полюса лана скоростей), определим величину силы P_y:

где h_i – плечи соответствующих сил на плане скоростей

Из полученного уравнения следует, что при определении уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского не имеет значения, в каком масштабе выполнено построение плана скоростей. Поэтому этот метод реализуем и в тех случаях, когда истинные скорости движения звеньев не известны. Для этого достаточно задаться произвольным отрезком (ра), выражающим в некотором неизвестном масштабе скорость точки, принадлежащей звену механизма, а затем, построив лан скоростей, найти силу Р_у методом Жуковского.

Если на звено действует изгибающий момент, то его раскладываем на пару сил, привязанную к характерным точкам звена, положение которых известно(например оси вращательных кинематических пар)

Уравновешивающая сила является условной, и её используют лишь для вопросов, связанных с определением мощности или работы машины.

Трение

Основные понятия относящиеся к трению находятся в ГОСТ 27674-88 «Tpeниe, изнaшивaниe и cмaзкa. Tepмины и oпpeдeлeния».

Трение является сложным физико-химическим процессом, сопровождающийся выделением тепла. Это вызвано тем, что перемещающиеся тела оказывают сопротивление относительному движению. Мерой интенсивности сопротивления относительному перемещению является сила (момент) трения.

В нашу задачу не входит подробное ознакомление современных теорий трения и методов расчета трущихся элементов машин. Мы займемся элементарными сведениями, необходимыми для решения простейших задач. Многие из которых известны вам из курса теоретической механики.

Различают трение качения, трение скольжения, а также сухое(трение без смазочного материала), граничное(полусухое, полужидкое) и жидкостное трение(трение со смазочным материалом).

Если суммарная высота микронеровностей взаимодействующих поверхностей:

· больше, чем высота слоя смазки, то - сухое трение.

· равна высоте слоя смазки, то - граничное трение.

· меньше, чем высота слоя смазки, то - жидкостное.

Сухое трение наблюдается во фрикционных, ременных передачах, винтовых парах. В подшипниках скольжения, подпятниках, обычно наблюдается жидкостное трение.

Сухое и жидкостное трение по своей природе совершенно различны и поэтому изучаются разными разделами науки. При сухом трении сопротивление движению возникает за счет контакта неровностей поверхностей тел, а при сухом трение сопротивление возникает в результате сопротивлению сдвига слоев смазки разделяющей поверхности. Сухое трение обычно принято характеризовать коэффициентом трения, а жидкостное трение характеризуют динамической вязкостью смазочного материала.

Различают также трение покоя (без макросмещения поверхностей) и трение движения. В отличие от силы трения покоя, сила трения движения производит определенную работу.

Основные положения о сухом трении:

1. Коэффициент трения можно считать постоянным и силы трения пропорциональными нормальным давлениям только в определенном диапазоне скоростей и нагрузок

2. Силы трения всегда направлены в сторону, противоположную относительным скоростям

3. трение покоя в начальный момент движения в большинстве случаев больше трения движения(например коэф. трения покоя сталь по стали с минимальной смазкой 0,2…0,4, трение движения 0,1…0,15 «Физические величины. Справочник» под ред. Григорьева И.С.)

4. с увеличением скорости движения сила трения в большинстве случаев уменьшается, приближаясь к некоторому постоянному значению

5. с возрастанием удельного давления сила трения в большинстве случаев увеличивается

6. с увеличением времени предварительного контакта сила трения возрастает.