2015-02-14
1104
Системы со звеньями чистого запаздывания относятся к иррациональным системам, поэтому они не поддаются анализу алгебраическими критериями устойчивости. Наиболее применимый метод анализа – частотный метод (метод Найквиста).
Характеристическое уравнение такой системы:
Предположим, что разомкнутая система – устойчивая. Звено чистого запаздывания не вносит изменений по амплитуде, а изменяет только фазу.
Графически это означает поворот любой точки годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы на угол 
по часовой стрелке.
Поскольку при 
амплитуда достаточно мала, то годограф амплитудно-фазовой характеристики всей системы (т.е. со звеном чистого запаздывания) закручивается вокруг начала координат
.
Строится годограф системы со звеном чистого запаздывания. Определяется точка пересечения данного годографа с окружностью единичного радиуса, и соответствующая данной точке частота. Берется запас устойчивости s и определяется величина twp.
Вывод: звено чистого запаздывания ухудшает характеристики по отношению к устойчивости и может возникнуть такая ситуация, что при времени чистого запаздывания t0 годограф пересечет т.[-1,0], т.е. меняя t,мы можем выводить систему на устойчивое состояние:
|
|
|
- система устойчивая;
- система на границе устойчивости;
- система неустойчива.
или 
Здесь t0 - критическое время чистого запаздывания.
Кроме того, звено чистого запаздывания уменьшает запас устойчивости системы.
