Альтернативы

K1	A	B	C	D	K2	A	B	C	D
A				1/7	A			1/2
B	1/5			1/3	B	1/3		1/4
C	1/2	1/3			C				1/4
D			1/5		D		1/3
K3	A	B	C	D	Критерии
A			1/2				К1	К2	К3
B	1/3		1/5		К1			1/5
C					К2	1/3
D		1/3	1/4		К3		1/2

Какую работу следует выбрать?

Задание 6

Директор агентства по торговле недвижимостью решил подключить свой офис к сети Internet. Ему предлагают свои услуги три провайдера: А,В и С. В качестве критериев для выбора оптимальной альтернативы выбраны:

§ Стоимость услуг (К1);

§ Скорость работы в сети (К2);

§ Сервис обслуживания (К3);

§ Авторитет провайдера (К4).

По каждому критерию были сделаны экспертами парные сравнения альтернатив, которые приведены в таблицах:

К1	А	В	С		К2	А	В	С
А					А		1/7	1/3
В	1/3				В			1/5
С	1/5	1/2			С
К3	А	В	С		К4	А	В	С
А		1/2			А			1/5
В			1/5		В	1/3
С	1/3				С		1/2

Матрица парных сравнений важностей критериев имеет вид:

	К1	К2	К3	К4
К1			1/2
К2	1/3		1/5
К3
К4		1/3	1/4

Какого провайдера следует выбрать?

Задание 7

Имеются 3 лотереи. Вероятность выиграть 200 руб. по первой составит 0,7, выиграть 300 руб. по второй – 0,5, выиграть 500 руб. по третьей – 0,4. Стоимость билета первой лотереи 150 руб., второй - 240 руб., третьей – 130 руб. Стоит ли играть и если да, то в какую лотерею?

Задание 8

Предприниматель купил помещение под новый магазин. Он планирует открыть в нем либо отдел бытовой химии либо отдел хозтоваров. Прибыль зависит от того, будет или не будет спрос на товары отдела. Спрос на бытовую химию ожидается с вероятностью 70 %, прибыль при спросе ожидается в 180 тыс. руб., убытки при отсутствии спроса ожидаются в 30 тыс. руб. Спрос на хозтовары ожидается с вероятностью 60 %, прибыль при спросе ожидается в 200 тыс. руб., убытки при отсутствии спроса ожидаются в 20 тыс. руб. Прибыль, если не открывать отдела совсем ожидается в 70 тыс. руб. Как лучше всего поступить?

Задание 9

Адвокат потерпевшего по уголовному делу, в случае вынесения судом приговора, получит гонорар в размере 20 тыс. руб., отказа в иске - 5 тыс. руб. Шансы на успех им оцениваются в 30%. Однако, если он проведет дополнительное расследование, его шансы увеличатся. Если расследование проводить своими силами, то расходы составят 4 тыс.руб. и шансы на успех увеличатся до 60%. Если привлечь к участию частную сыскную организацию, то шансы на успех составят 75%, а расходы по расследованию-7 тыс.руб. Как рациональнее всего поступить?

Задание 10

Тамара Пончик предполагает построить ресторан недалеко от университетского общежития. Один из возможных вариантов — предусмотреть в нем пивной бар. Другой вариант не связан с продажей пива. В обоих случаях Тамара оценивает свои шансы на успех как 0,6 и на неудачу как 0,4. Предварительные обсуждения показывают, что план, связанный с продажей пива, может принести 325 тыс. руб. прибыли. Без продажи пива можно заработать 250 тыс. руб. Потери в случае открытия ресторана с баром составят 70 тыс. руб., в случае ресторана без бара — 20 тыс. руб. Выберите альтернативу для Тамары Пончик на основе средней стоимостной оценки в качестве критерия.

Задание 11

Предприниматель располагает суммой в 300 тыс. руб., которую он желает сохранить в течении года. У него есть возможность положить ее в Сбербанк России под 10 % годовых. Риск при этом сведен к нулю. Однако, положив денежные средства в коммерческий банк, предприниматель получит 15 % годовых, но имеется риск 5 % того, что вклад в результате банкротства не будет возвращен. Имеется вариант вложить вклад в рискованное предприятие, связанное с покупкой на реализацию товара, которое с 60 % вероятностью позволит увеличить вклад на 50 % за год. Однако есть риск в 20 % потерять все средства. Но есть вариант за 30 тыс. руб. застраховать свой вклад в случае рискованного вклада. Как лучше всего поступить?

Задание 12

Предприниматель имеет возможность отправить партию своего товара для реализации в другом городе. Если товар будет пользоваться спросом, то это принесет ему прибыль в 200 тыс. руб. Однако, если товар пользоваться спросом не будет, то товар испортится, и убытки составят 170 тыс. руб. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом, оценивается в 40 %. Однако, предприниматель может провести рекламную акцию, которая обойдется ему в 30 тыс. руб. и, по экспертным оценкам поднимет вероятность спроса на товар до 60%. Стоит ли реализовывать товар в другом городе и если да, то стоит ли проводить рекламную акцию? Какая средняя прибыль его ожидает?

Задание 13

Гражданин А. собирается выполнить определенную работу, срок выполнения которой устанавливается в две, в крайнем случае - в три недели. При этом существуют следующие варианты оплаты труда:

1) Если работа выполняется в срок 2 недели, ему выплачивают 5 тыс. руб., если не выполняется, то не выплачивается ничего.

2) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается 4 тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то не выплачивается ничего.

3) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается 3 тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то организация ждет окончания выполнения, но выплачивает лишь 500 руб.

Гражданин А. твердо намерен выполнить работу, но реально осознает, что выполнить ее за 2 недели он может с вероятностью 40 %, а выполнить ее за 3 недели– с вероятностью 30 %. Какое решение ему следует принять? Какая средняя сумма оплаты его при этом ожидает? Построить дерево решений.

Задание 14

Коммерческая организация дала некоторой фирме в долг 100 тыс. руб. В назначенный срок фирма не вернула деньги, аргументировав это тем, что у нее нет всей суммы, при этом показав, что юрист организации неправильно заключил договор и вернуть деньги путем обращения в суд шансы не велики. При этом фирма немедленно согласна выплатить добровольно 25 тыс. руб. с условием, что остальная сумма будет прощена. Организация может обратиться в суд, однако юридическая экспертиза дала следующие оценки. В случае найма известного и опытного адвоката, который требует гонорар 30 тыс. руб. (вне зависимости от исхода дела), шансы на возврат всей суммы составляют 50 %, а при найме менее опытного, с гонораром 10 тыс. руб., успех оценивается лишь в 30 %. При этом в случае отрицательного исхода дела, государственная пошлина за рассмотрение судом данного спора составит 5 тыс. руб. Есть вариант обратиться к негосударственной организации, специализирующейся на взыскании долгов, которая за 30 тыс. руб. плюс 30 % от суммы долга гарантирует возвращение всей суммы. Однако, как показывает практика, успех данной организации по статистике составляет 60 % всех случаев (при неуспехе первоначальный взнос 30 тыс. руб. не возвращается). Какое решение следует принять организации и какова средняя сумма ожидаемого к возврату долга. Построить дерево решений.

Задание 15

Предприниматель располагает суммой в 300 тыс. руб., которую он желает сохранить в течении года. У него есть возможность положить ее в Сбербанк России под 10 % годовых. Риск при этом сведен к нулю. Однако, положив денежные средства в коммерческий банк, предприниматель получит 15 % годовых, но имеется риск 5 % того, что вклад в результате банкротства не будет возвращен. Имеется вариант вложить вклад в рискованное предприятие, связанное с покупкой на реализацию товара, которое с 60 % вероятностью позволит увеличить вклад на 30 % за год. Однако есть риск в 20 % потерять все средства. Но есть вариант за 30 тыс. руб. застраховать свой вклад в случае рискованного вклада. Как лучше всего поступить?

Задание 16

Организация обратилась в арбитражный суд с исковым заявлением на сумму 200 тыс. руб. В случае, если над делом будут работать штатные юристы, вероятность, что суд примет решение об удовлетворении иска оценивается в 30%, при этом издержки составят 25 тыс. руб. В случае, если к участию в деле будут привлечены опытные адвокаты, вероятность положительного решения составит 60%, но издержки возрастут до 60 тыс. руб. Кроме того, проигравшая сторона выплачивает госпошлину в размере 6 тыс. руб. В случае отказа в иске вероятность оспорить решение в вышестоящий суд составит 20% для штатных юристов и 30% - для адвокатов, а издержки соответственно 15 тыс. для штатных и 25 тыс. руб. для профессиональных адвокатов, если они до этого вели дело, и 35 тыс., если нет, а госпошлина составит 5 тыс. руб. Какое решение следует принять организации, чтобы средний выигрыш был максимальным.

Задание 17

Предприниматель может взять в аренду помещение сроком на 5 лет. Аренда обошлась ему в 1500 тыс. руб. В этом помещении он собирается открыть продовольственный магазин. В случае хорошего спроса его ожидает прибыль оценочно в 1000 тыс. руб. ежегодно. В случае среднего спроса ежегодная прибыль оценивается в 400 тыс. руб. В случае плохого спроса ежегодная прибыль составит 200 тыс. руб. Вероятность хорошего спроса оценивается в 0,2, среднего в 0,4, плохого в 0,4. Однако при среднем или плохом спросе предприниматель может за 500 тыс. руб. переоборудовать магазин под торговлю хозяйственными товарами. При хорошем спросе (его вероятность 0,4) ежегодная прибыль составит 600 тыс. руб., при среднем (с вероятностью 0,2) ежегодная прибыль равна 350 тыс. руб., при плохом спросе – прибыль 150 тыс. руб. Как лучше всего поступить и какая средняя прибыль при этом ожидается?

Задание 18

Дмитрий Мухин не знает, что ему предпринять. Он может открыть в своей аптеке или большую, или маленькую секцию проката видеокассет. Мухин может получить дополнительную информацию о том, будет рынок видеопроката благоприятным или нет. Эта информация обойдется ему в 3 млн руб. Дмитрий считает, что эта информация окажется благоприятной с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то большая секция проката принесет прибыль 15 млн руб., а маленькая — 5 млн руб. При неблагоприятном рынке Мухин потеряет 20 млн руб. в случае, если он откроет большую секцию, и 10 млн руб. в случае, если маленькую. Не имея дополнительной информации, Дмитрий оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,7. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,9. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,4. Как оптимальнее всего поступить?

Задание 19

Павел Спицын провел анализ, связанный с откры­тием магазина велосипедов. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном рынке получит 60 млн руб., при неблагоприятном — понесет убытки 40 млн руб. Маленький магазин принесет ему 30 млн руб. прибыли при благоприятном рынке и 10 млн руб. убытков — при неблагоприятном. Возможность бла­гоприятного и неблагоприятного рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести профессор, обойдется Спицыну в 5 млн руб. Профессор считает, что с вероятностью 0,6 результат исследования рынка окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении рынок окажется благоприятным с вероятностью 0,9. При отрицательном заключе­нии рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,12. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь Павлу сделать правильный выбор.

Задание 20

Компания «Луч» получает переключатели у двух поставщиков. Качество переключателей охарактеризовано в следующей таблице:

Процент брака	Вероятность для поставщика
А	В
	0,7	0,3
	0,2	0,4
	0,1	0,3

Так, 1% всех переключателей, поставляемых поставщиком А, с вероятностью 0,7 окажется бракованным. Так как каждый заказ компании составляет 10 000 переключателей, это означает, что с вероятностью 0,7 они получат от этого поставщика 100 бракованных переключателей. Бракованный переключатель можно отремонтировать за 0,5 тыс. руб. Качество у поставщика В ниже, поэтому он уступает партию в 10 000 переключателей на 37 тыс. руб. дешевле, чем поставщик А. Какого поставщика следует выбрать компании? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задание 21

Ивану Хлоркину, главному инженеру компании «Белый каучук», надо решить, монтировать или нет новую производ­ственную линию с использованием последних технологий. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит при­быль 200 млн руб. Если линия откажет, компания может потерять 150 млн руб. По оценкам Хлоркина, в 60% случаев новая линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет новую линию. Эксперимент обойдется в 10 млн руб. Иван считает, что в 50% случаев экспе­риментальная установка будет работать. Если она будет работать, то в 90% случаев производственная линия (если ее смонтировать) также будет работать. Если установка не будет работать, то есть только 20% шансов, что линия будет работать. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задание 22

«Фотоколор» — небольшой магазин, торгующий химическими реактивами, которые используются некоторыми фотостудиями при обработке пленки. Один из продуктов, который; предлагает «Фотоколор», — фиксаж ВС-6. Адам Полутонов, директор магазина, продает в течение месяца 11,12 или 13 ящиков ВС-6. От продажи каждого ящика фирма получает 35 тыс. руб. прибыли. Фиксаж ВС-6, как и многие фотореактивы, имеет ма-^:| лый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу месяца, Адам должен его уничтожить. Так как каждый ящик обходится магазину в 56 тыс. руб., он теряет их в случае, если ящик не продан к концу месяца. Вероятность продать 11, 12 или 13 ящиков в течение месяца равна соответственно 0,45; 0,35 и 0,2. Как оптимальнее всего поступить?

Задание 23

Компания «Молодой сыр» — небольшой производитель различных продуктов из сыра. Один из продуктов — сырная паста — продается в розницу. Вадим Ароматов, менеджер компании, должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятность того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков, равна соответственно 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Затраты на производство одного ящика пасты составляют 45 тыс. руб. Ароматов продает каждый ящик по цене 95 тыс. руб. Если сырная паста не продается в течение месяца, то она портится и компания не получает дохода. Как оптимальнее всего поступить?

Задание 24

Магазин может покупать у молочного завода для реализации 1, 2, 3 или 4 ящиков молока еженедельно. Вероятность, что будет продано 1,2,3 и 4 партии молока составляет соответственно 0,1; 0,3; 0,4 и 0,2. Если закупленная партия молока не продана, то молоко портится и уничтожается. Закупочная цена партии молока составляет 700 руб., а розничная 1000 руб. Сколько партий выгодно закупать для реализации и какая средняя прибыль ожидается?

Задание 25

Директор предприятия должен выбрать одну из четырех стратегий долгосрочного развития предприятия. (стратегии А ₁, А ₂, А ₃, А ₄). По расчетам экспертов успех будет зависеть от развития экономической ситуации в стране, при этом выделено четыре варианта ее развития: В ₁, В ₂, В ₃, В ₄. (какой именно произойдет, предсказать нельзя). Экспертные оценки прибыли (млн. руб.) для каждой стратегии А_i и экономической ситуации В_j представлены в таблице:

Аi \ Вj	В 1	В 2	В 3	В 4
А 1
А 2
А 3
А 4

Выберете оптимальную стратегию, используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при a=0,5 и a=0,9).

Задание 26

Предприниматель решил закупить партию продовольственного товара. У него имеются 4 варианта закупки: партии А, B, C, D и E. В результате прибыль предпринимателя зависит от того, какой спрос будет на его продукцию. Возможны 4 варианта спроса: S1, S2, S3, S4. Прибыль каждой партии для каждого варианта спроса представлена в таблице:

Альтернатива\Состояние	S1	S2	S3	S4
A
B
C
D
E

Используя критерии Лапласа, Вальда, метод максимального оптимизма, Сэвиджа, Гурвица с a=0,4, принять оптимальное решение.

Задание 27

Оперативный работник собирается принять решение где проводить задержание подозреваемого. По имеющейся информации, подозреваемый может находиться в одном из 4-х населенных пунктов: (стратегии А ₁, А ₂, А ₃, А ₄). Подозреваемый знает, что его будут искать в этих же четырех населенных пунктах, но других альтернатив у него нет, в связи с чем имеются лишь четыре варианта укрытия (стратегии В ₁, В ₂, В ₃, В ₄). И оперативный работник, и подозреваемый знают оценки шансов поимки подозреваемого, которые составляют a_ij процентов. Результат выбора решения описывается платежной матрицей:

Аi \ Вj	В 1	В 2	В 3	В 4
А 1
А 2
А 3
А 4

Найти оптимальную стратегию выбора решения для оперативного работника, если подозреваемый не знает своих шансов на поимку и выбирает место укрытия случайно (используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при a=0,5).

Задание 28

Коммерческий директор торговой организации желает открыть филиал в районном центре города. Ему дают «добро» в четырех районных центрах А, В, С и D. Затраты на строительство не определены и, в связи с позиций партнеров, зависят от того, какой будет спрос на предлагаемый товар в период строительства. Возможны 5 вариантов развития ситуации: S1, S2, S3, S4, S5. Матрица затрат имеет вид:

Альтерн.\Состояние	S1	S2	S3	S4	S5
A
B
C
D

Используя критерии Лапласа, Вальда, метод максимального оптимизма, Сэвиджа, Гурвица с a=0,6, принять оптимальное решение.

Задание 29

Адвокат принимает решение о выборе метода зашиты своего доверителя. Всего имеется 5 вариантов защиты - . Оценка успеха в каждом варианте зависит от того, примет или не примет до суда Президент РФ два указа А и В, которые могут значительно повлиять на решение суда. Оценки вероятности принятия положительного решения для каждого варианта защиты приведены в таблице.

Стратегия	Примет оба закона А и В	Примет А, не примет В	Примет В, не примет А	Не примет ни А ни В
S1
S2
S3
S4
S5

Используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при a=0,5, найти оптимальный вариант решения.

Задание 30

Предприниматель желает вложить деньги в виде вклада в рублях или в одну из валют на длительный срок. При этом ему не известно, как сложится экономическая ситуация в стране и какая из валют даст более выгодный срок. Аналитики выделяют четыре возможных ситуации . Прибыли в процентах по каждому вкладу при каждой экономической ситуации приведены в таблице.

Валюта	Экономическая ситуация
S1	S2	S3	S4
Рубль
Евро
Доллар		-2
Фунт стерлингов
Японская иена

Используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при a=0,5, найти оптимальный вариант вклада.

Задание 31

Адвокат выбирает стратегию ведения дела в суде. Имеется 5 вариантов ведения дела: A,B,C,D,E. Исход зависит от того, как представит ситуацию противоположная сторона, у которой имеется 6 возможных стратегий поведения: S1, S2, S3, S4, S5, S6, причем они не знают о состоянии дел адвоката. Вероятность успеха каждой стратегии адвоката (в процентах), в зависимости от того, какую стратегию поведения выберет противоположная сторона, приведена в матрице:

Альтерн.\Состоян.	S1	S2	S3	S4	S5	S6
A
B
C
D
E

Используя критерии Лапласа, Вальда, метод максимального оптимизма, Сэвиджа, Гурвица с a=0,5, принять оптимальное решение.

Задание 32

Две организации А и В судятся в суде. Решение суда во многом зависит от того, как поведет себя организация С, которая не участвует в суде, являясь безразличной к спору между А и В. Возможны четыре варианта поведения организации С: , которые дадут разные оценки вероятностей успеха для стороны А, которая имеет 4 стратегии поведения: . Используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при a=0,5, найти оптимальное поведение А, если вероятности успеха для А при любом ответе С приведены в таблице.

Поведение А	Вариант поведения С
А 1
А 2
А 3
А 4

Задание 33

Два предпринимателя А и В желают заключить договор аренды помещения. А может выставить 4 условия аренды А1, А2, А3, А4. При этом В может представить 5 вариантов своих требований к оплате В1, В2, В3, В4, В5. Результаты ожидаемой прибыли для фирмы А приведены в матрице:

Аi \Bj	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2
А3
А4

Найти оптимальные стратегии для обоих предпринимателей и средние оценки прибыли для игрока А

Задание 34

Юридическая фирма для разрешения конфликтной ситуации может применить одну из трех стратегий А ₁, А ₂ и А ₃. При этом результат разрешения ситуации зависит от того, каковы будут действия противоположной стороны (возможные варианты В ₁, В ₂, В ₃, В ₄). Результат разрешения конфликта описывается платежной матрицей (относительно выгоды юридической фирмы):

Аi \ Вj	В 1	В 2	В 3	В 4
А 1
А 2
А 3

Найти вероятности, с которой юридической фирме следует применять возможные стратегии поведения.

Задание 35

Две конкурирующие фирмы А и В собираются открыть представительства в одном из райцентров области. Если обе фирмы откроют представительства в этом городе, то фирма А не окупит затраченные на открытие представительства средства и она понесет убытки в размере 3 млн. руб. Если фирма А откроет представительство, а фирма В не откроет, то прибыль А составит 9 млн. руб. Если А не откроет представительство, а В откроет, то фирма А получит прибыль 1 млн. руб. в связи с тем, что фирма В уменьшит конкуренцию А по другим территориям области. Если ни одна фирма не откроет представительство, то прибыль А будет нулевая. Оценить вероятность открытия представительства фирмой А и среднюю прибыль этой фирмы.

Задание 36

Адвокат А собирается либо применить активную стратегию зашиты (стратегия А ₁), либо применять пассивную стратегию, основанную на утверждениях и действиях прокурора (стратегия А ₂). При этом ему не известно, какой из двух стратегий (В ₁ или В ₂) будет придерживаться прокурор В. Если и А и В будут придерживаться стратегий А ₁ и В ₁, то это принесет адвокату поражение и убыток в 10 тыс. рублей. Если и А и В будут оба придерживаться стратегий А ₂ и В ₂, то это приведет к ситуации, когда дело будет отложено, адвокат будет сменен, что не принесет адвокату ни прибыли ни убытка. Если адвокат будет придерживаться А ₁, а прокурор В ₂ то прибыль адвоката составит 30 тыс руб. Если прокурор будет придерживаться В ₁, а адвокат А ₂, то адвокат получит прибыль 20 тыс руб. С какой вероятностью следует решиться на каждую стратегию адвокату, чтобы полученная ожидаемая прибыль была максимальной и какая в среднем будет эта прибыль при соблюдении оптимальной стратегии.

Задание 37

Оперативный работник собирается принять решение о том, где проводить задержание подозреваемого. По имеющейся информации, подозреваемый может находиться в одном из 4-х населенных пунктов: (стратегии А ₁, А ₂, А ₃, А ₄). Подозреваемый знает, что его будут искать в этих же четырех населенных пунктах, но других альтернатив у него нет, в связи с чем имеются лишь четыре варианта укрытия (стратегии В ₁, В ₂, В ₃, В ₄). И оперативный работник, и подозреваемый знают оценки шансов поимки подозреваемого, которые составляют a_ij процентов. Результат выбора решения описывается платежной матрицей:

Аi \ Вj	В 1	В 2	В 3	В 4
А 1
А 2
А 3
А 4

Найти оптимальную стратегию выбора решения для оперативного работника, чтобы вероятность поимки подозреваемого была максимальна. Какова эта вероятность?

Какая оптимальная стратегия для подозреваемого, чтобы вероятность его поимки была минимальной. Какова эта вероятность?

Задание 38

В городе имеется 2 кондитерские фабрики. Фабрика А собирается выпускать новую продукцию, при этом имеется возможность выпустить один или несколько видов конфет из 3-х возможных вариантов: А ₁, А ₂ и А ₃. Фабрика В может планировать свой ассортимент из 4 возможных вариантов: В ₁, В _2, В ₃, В ₄. Платежная матрица для фабрика А при каждом варианте выпуска конкурентной продукции фабрики В имеет вид:

Аi \ Вj	В 1	В 2	В 3	В 4
А 1
А 2
А 3

Найти оптимальные стратегии для обоих фабрик и прибыль фабрики А.

Задание 39

Иванов, Петров и Сидоров участвуют в выборах генерального директора фирмы. Голоса среди 50 сотрудников распределились следующим образом:

Предпочтения	Голоса
Ив.®Пет.®Сид.
Ив.® Сид. ®Пет.
Пет.®Сид. ®Ив.
Пет.® Ив. ®Сид.
Сид. ®Ив. ®Пет.
Сид. ® Пет. ® Ив.

Проанализировать результаты голосования для кандидата Иванова. Сколько голосов не хватило Иванову для победы по каждой системе (указать количество голосов, которые было бы желательно получить Иванову в каждом предпочтении). Рассмотреть три системы голосования:

1) большинство первых мест;

2) Кондорсе (парные сравнения);

3) Борда (баллы за места)?

Задание 40

Четыре кандидата: А, В, С и D, получили на выборах следующие распределения голосов:

Предпочтения	Голоса	Предпочтения	Голоса
A®B®C®D		C®D®A®B
A®B®D®C		C®D®B®A
B®C®D®A		D®C®A®B
B®D®A®C		D®C®B®A
B®A®C®D		D®A®C®B
C®A®D®B		D®B®A®C

Определить победителя при голосовании по системе:

1) по большинству первых мест в одном туре;

2) по большинству первых мест в первом туре, лучшие два выходят во второй тур и победитель определяется исходя из парных предпочтений;

3) по системе Кондорсе, в результате парных сравнений кандидатов;

4) по системе Борда (набирая баллы за места);

5) по многотуровой системе, в которой в каждом туре отсеивается один, последний, кандидат.

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ