2015-02-14
341
Наличие в матрице перехода элемента 
, не равного нулю, указывает на то, что переход En ® 
возможен. Рассмотрим несколько примеров цепей Маркова.
Пример 2.3. Имеются три лотерейных круга А, В и С [2.8], каждый из которых разбит на три неравных сектора А, В и С, которые также обозначены буквами А, B и С (рис. 2.3).
 |
Рис. 2.3. Пример, иллюстрирующий цепь Маркова
У каждого круга с параметром n (n = 1, 2, 3) центральные углы a n, b n и g n, соответствующие трем секторам, измерены в таких единицах, что a n + + b n + g n = 1. Производится серия испытаний, из которых начальное (нулевое) состоит в том, что случайным равновероятным образом выбирается один из кругов и этот круг приводится во вращение. Следующее испытание проводится с кругом, определенным в результате первого испытания. Назовем состоянием системы в момент i результат i -го испытания, обозначаемый одним из чисел 1, 2 или 3. Тогда получается цепь Маркова с начальными вероятностями (т.е. вероятностями в момент 0):
P 1(0) = 1/3(a1 + a2 + a3),
P 2(0) = 1/3(b1 + b2 + b3),
|
|
|
P 3(0) = 1/3(g1 + g2 + g3),
где a1 + b1 + g1 = 1, a2 + b2 + g2 = 1, a3 + b3 + g3 = 1.
