Таблица смертности – таблица, показывающая число лиц в пределах указанной группы (мужчин, женщин, работников, определенной профессии и т.д.), начиная с определенного возраста, которые, как предполагается, будут живы по достижении определенного возраста. Таблица применяется для определения величины суммы простой страховой премии для индивидуального полиса по страхованию жизни.
В таблицу включают следующие показатели:
- число доживающих до возраста х лет (lx) – численность доживающих до данного возраста в теоретическом поколении таблицы. Начальная численность, или корень таблицы
Статистические данные о продолжительности жизни суммируются в таблицах, позволяющих получить приближенную картину смертности. В таблицу включают данные: (l0), обычно принимается за 100 000 (реже за 1, 1 000 или 10 000). При (l0) =1 величина lx – вероятность для новорожденного дожить до точного возраста х лет. Числа доживающих представляют собой значения функции дожития для возрастов, входящих в таблицу смертности:
|
|
- число умирающих (dх) – численность умерших в интервале возрастов от х до х +1:
dx=lx+1+lx;
- вероятность смерти в течение предстоящего одного года жизни (gx):
gx=dx/lx.
Величину g0 обычно называют коэффициентом младенческой смертности;
- вероятность дожития до следующего возраста х +1, обозначим рх:
рх= 1- gx;
- число человеко-лет жизни в интервале возраста от х до х +1, (чаще, но менее точно, именуется числом живущих в интервале возраста от х до х +1) обычно обозначается Lх;
- число человеко-лет жизни в возрасте х, лет и старше (Тх):
Тх = Lх+ Lх+1+…+ Lw,
где величина w –последний возраст, для которого проведены вычисления;
ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х лет (ех):
ех = Тх/1х.
Методика построения нетто-ставки по страхованию жизни основывается на теории вероят-ностей с использованием таблиц смертности.
Например, 100 000 застрахованных, сгруппированных по возрастам, сформирована табл.5.1. показатели смертности.
Таблица 5.1
Показатели смертности
Возраст застрахованного (лет) | Доля людей из группы, умерших в течение ближайшего года |
0,00235 | |
0,00286 | |
0,00527 | |
0,01190 |
Рассчитаем премию для человека в возрасте 55 лет для полиса на один год на сумму
1 000 рублей: 1000 х 0,01190 = 11,9 рубля.