Решение дифференциальных уравнений методом Рунге–Кутты

Решим еще раз задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка методом Рунге–Кутты.

Зададим границы изменения x:

Зададим число точек внутри интервала

Зададим начальные условия

Обратите внимание на обозначения! Поскольку мы решаем только одно дифференциальное уравнение первого порядка, а не систему дифференциальных уравнений, матрица y содержит только один элемент, однако запись y=1 была бы неправильной. Необходимо явно указывать на то, что величина y – матрица, то есть писать индекс.

Определим теперь матрицу производных. Эта матрица тоже состоит только из одного элемента. Этот элемент с точностью до обозначений совпадает с правой частью исходного дифференциального уравнения:

Решаем дифференциальное уравнение

Точное аналитическое решение и решение, полученное численно отличаются в точке на

Относительная ошибка составляет