2015-02-04
430
Искомая величина вычисляется по расчетной формуле.
<y>=f (<x1>,<x2>,…,<x n>),
при подстановке в нее средних значений измеренных величин. Абсолютная ошибка косвенных измерений находится по обычному правилу нахождения полного дифференциала функции, в который вместо дифференциалов переменных подставляются значения полученных ошибок. При этом все знаки ²-² в формуле дифференциала заменяются на “+”. Например, косвенно измеряемая величина
y= f (x1, x2,…z1 z2…)
где x1, x2….. непосредственно измеряемые величины, z1, z2….. принятые табличные значения известных величин.
Тогда абсолютная погрешность.
Dy= 
В качестве погрешностей табличных значений берется половина последней значащей цифры, однако обычно эта величина оказывается много меньше ошибок измерений и ее можно не учитывать.
Относительная погрешность определяется как отношение абсолютной погрешности к измеренной величине, как и для прямых измерений. Можно, однако, находить относительную погрешность, не определяя абсолютную.
Для этого надо.
А) прологарифмировать расчетную формулу.
y= f (x1, x2,… x n);
В) Найти полный дифференциал от lny
d(lny)= 
Производная от lny= 
, а дифференциал соответственно 
представляет собой сумму относительных погрешностей по всем измеренным значениям.
Относительная погрешность косвенного измерения находится как сумма относительных погрешностей прямых измерений
= 
При расчете ошибок косвенных измерений, когда исходные ошибки независимы и случайны, производится их квадратичное сложение.
Окончательный результат записывается в виде
В таблице приводятся некоторые формулы для нахождения погрешностей величины, являющейся простой функцией других величин.
Таблица относительных погрешностей косвенных измерений
| Вид функции | Абсолютная погрешность | Относительная погрешность |
| X Y Z | 
|
|
|
| 
|
| 
|  
|
| ln x |
| 
|
