2015-02-18
11215
Задача 1. В приведенном ниже списке интегральных микросхем укажите (через пробел) номера цифровых микросхем комбинационного типа.
| К555ИМ3 | К1533ИЕ6 | ||
| К133ТМ2 | К531ИД3 | ||
| К142ЕН5 | К1554ИР24 | ||
| К537РУ8 | К1561КП1 | ||
| К556РТ5 | К140УД20 |
Ответ: 1 5 7 9. Указаны микросхемы сумматора, ПЗУ, дешифратора и мультиплексора. Кроме них в списке приведены обозначения двух аналоговых микросхем (стабилизатора постоянного напряжения и операционного усилителя) и цифровых микросхем последовательностного типа (D -триггера, ОЗУ, счетчика и регистра).
Задача 2. Записать в виде восьмиразрядного двоичного числа со знаком дополнительный код числа минус 35.
Ответ: 11011101. Он соответствует двоичному коду числа 256 – 35=221.
Задача 3. Указать сегмент диаграммы Венна, которому соответствует логическое выражение 
.
Ответ: 7. Это часть круга С, в которой надо исключить области, принадлежащие кругу А и кругу В. К аналогичным рассуждениям приводит и эквивалентное преобразование логического выражения: 
.
|
|
|
Задача 4. Указать логические соотношения (их номера через пробел в порядке нарастания), в которых допущена ошибка.
1.
|
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Задача 5. Указать значения булевой функции 
на восьми наборах таблицы истинности, соответствующих указанным на рисунке клеткам карты Карно (f 7… f 0).
Ответ: 01101010. Логическая функция записана в ДНФ. Каждому слагаемому соответствует блок из логических 1 на карте Карно. Блок 
дает 1 в клетке 6. Блок 
дает 1 в клетках 1 и 3. Блок 
заполняет единицами клетки 1 и 5.
Задача 6. На каком выходе дешифратора повторяется сигнал А?
 |
A
Решение. На вход С D -триггера подана логическая 1. Следовательно, он работает как повторитель уровня, который подан на вход D. При этом на его прямом выходе — 0, инверсном — 1. На выходе логического элемента «Исключающее ИЛИ» формируется логический 0, так как уровни на входах одинаковые. Поскольку на всех адресных входах дешифратора (в данном случае он работает как демультиплексор) логические нули, входной сигнал А повторится на его нулевом выходе. На всех других выходах будет логическая 1.
 |
Задача 7. Какое число загорится на цифровом индикаторе?
Ответ: 71. На рисунке изображена функциональная схема восьмиразрядного сумматора, на входы А и В которого поступают слагаемые, записанные в шестнадцатеричной форме (суффикс Н). На выходе формируется сумма 48Н+29Н = 71Н. Старшая тетрада через дешифратор (преобразователь двоично-десятичного кода в код семисегментного индикатора) высвечивает на левом индикаторе цифру 7, младшая — цифру 1 на правом индикаторе.
|
|
|
Задача 8. Указать восьмиразрядное слово Х (х 7… х 0), которое надо подать на входы мультиплексора для реализации логической функции 
Ответ: 10010111. Логическая функция записана в СДНФ и принимает единичные значения на трех наборах входных переменных А, В и С — шестом, пятом и третьем (номера наборов получены путем суммирования весовых коэффициентов адресных входов мультиплексора, соответствующих прямым значениям переменных). На эти информационные входы мультиплексора надо подать логические нули, так как функция формируется на его инверсном выходе.
 |
Задача 9. Указать функцию сравнения, которую фиксирует горящий светодиод?
Ответ: 3. На один из входов сумматора с весом 1 постоянно подана логическая 1. Для того чтобы горел светодиод, должен быть логический 0 на выходе сумматора с весом 16, т. е. выполняться неравенство 
. На конкретных примерах четырехразрядных чисел А и В легко убедиться, что светодиод горит при А < В (полезно заметить, что 
). Пусть, например, А = В = 5. Пятиразрядная сумма на выходе сумматора отображается числом 16 = 10000. Светодиод не горит. Тот же эффект будет если А > 5. А если А < 5, например, А = 3, то на выходе сумматора число 14 = 01110 и загорается светодиод.
Задача 10. Счетчик находился в состоянии 7, после чего на его вход поступило 125 импульсов. Какое число загорится на цифровом индикаторе?
 |
Ответ: 4. На схеме изображен четырехразрядный суммирующий двоичный счетчик с коэффициентом пересчета 16, меняющий состояния с 0 по 15. После поступления 16 импульсов на вход счетчика он снова окажется в 7-м состоянии. В этом же состоянии он будет через 112 импульсов (ближайшее целое число к 125, которое делится на 16). Еще через 13 импульсов он окажется в состоянии 4. Это число и загорится на цифровом индикаторе.
Задача 11. Оценить число каналов распределителя импульсов, показанного на рисунке?
 |
Решение. Как только суммирующий двоичный счетчик переходит в 14-е состояние (по фронту импульсов генератора G), формируется логическая 1 на входе R и он сбрасывается в нулевое состояние. Таким образом, число каналов распределителя импульсов равно 14 (с 0-го по 13-й).
Задача 12. Указать емкость ПЗУ в битах.
 |
Задача 13. Во сколько раз (указать число) частота выходных импульсов меньше частоты генератора.
 |
Ответ: 5. На рисунке показана схема кольцевого счетчика на регистре сдвига, к выходам которого подключен дешифратор. Коэффициент пересчета счетчика равен 5. По его пяти выходам при подаче импульсов генератора перемещается логическая 1 (пятый выход счетчика — это выход логического элемента ИЛИ-НЕ). Состояниям счетчика соответствует появление логической единицы на выходах дешифратора 0, 1, 2, 4 и 8. На выходе 2 частота импульсов будет в пять раз меньше частоты генератора. На некоторых других выходах, например третьем, импульсов не будет.
Задача 14. Указать уровни сигналов на входах ПЗУ при считывании информации из пятнадцатой ячейки.
|
|
 | |||||
 | |||||
 | |||||
Задача 15. Какое число загорится на цифровом индикаторе?
 |
Ответ: 3. Анализируя схему, расставим логические уровни на входах и выходах элементов. На входах дешифратора уровни сигналов не совпадают. Следовательно, активным может быть либо первый, либо второй выход DD2. Во всяком случае, не совпадают и уровни сигналов на входах логического элемента DD1. Следовательно, на его прямом выходе — 1, инверсном — 0. При этом на всех выходах DD2, кроме первого, логические единицы. На входы DD3 поданы сигналы, сумма которых 5 или 6. Так как в любом из этих случаев по цепи обратной связи на вход младшего разряда сумматора поступает 1, то S = 6 (логические единицы на выходах с весовыми коэффициентами 4 и 2). При этом на входах преобразователя DD4 логические уровни соответствуют коду цифры 3, которая и загорится на цифровом индикаторе HG1.
|
|
|
Задача 16. Организуйте ОЗУ 2К∙8 на микросхемах К541РУ2 (1К∙4).
Решение. Для увеличения разрядности слов объединены все одноименные входы микросхем DD1, DD2 (и соответственно, DD3, DD4). При А10 = 0 выбирается верхнее ОЗУ 1К∙8, при А10 = 1 — нижнее. Выходы микросхем связаны с восьмиразрядной двунаправленной шиной DB.
 |
Задача 17. Какое число загорится на цифровом индикаторе после поступления на вход предварительно сброшенного счетчика ста импульсов?
 |
Сброс
Ответ: 4. Микросхема (например, К155ИЕ2) работает как двоично-десятичный счетчик, считая в прямом направлении от нуля до девяти. Но из пятого состояния за счет обратных связей она перекидывается в девятое. Таким образом, в цикле реализуются состояния 9,0,1,2,3,4 и коэффициент пересчета счетчика равен 6. После 96 импульсов предварительно сброшенный счетчик будет находиться в нулевом состоянии, а еще через 4 импульса — в четвертом. Это число и загорится на индикаторе.
Задача 18. Определите коэффициент пересчета счетчика.
 |
Ответ: 33. Первый каскад вычитающего счетчика собран на четырехразрядном двоичном счетчике DD1 (например, К155ИЕ7), второй — на двоично-десятичном счетчике DD2 (К155ИЕ6). Проведем анализ работы устройства при поступлении импульсов на вход предварительно обнуленного счетчика. Первый импульс, поступающий на счетный вход, повторяется на выходе заема (£0) DD1. По его положительному фронту микросхема DD1 переходит в 15-е состояние, микросхема DD2 — в 9-е. Последующие 15 импульсов будут менять состояние DD1, не меняя режим DD2. По окончании 17-го импульса DD1 перейдет в 15-е состояние, DD2 — в восьмое. Еще через 16 импульсов DD2 перейдет в седьмое состояние и появится логическая 1 на выходе 2, которая сбросит счетчик в нулевое состояние. Таким образом, коэффициент пересчета счетчика равен 33.
|
|
|
Задача 19. Спроектировать устройство, отображающее на цифровом индикаторе число деталей (от 0 до 9) в ячейке склада. Наличию детали соответствует разомкнутое состояние контактного датчика, отсутствию — замкнутое.
S8
S9
S7
S1
S2
S3
S4
S5
S6
Решение. Наиболее просто задача решается с помощью сумматоров. Необходимо просуммировать с равным весом девять сигналов с датчиков S1–S9, для чего задействованы микросхемы одноразрядных (К555ИМ5), двухразрядных (К555ИМ2) и четырехразрядных (К555ИМ3) сумматоров. Суммарное число через дешифратор К514ИД1 (преобразует двоично-десятичный код в сигналы управления семью сегментами индикатора) поступает на цифровой светодиодный индикатор АЛС324А с объединенными катодами, которые заземляются. Все входы сумматоров, подключенные к датчикам, надо для фиксации логической единицы подключить через резисторы к цепи +5 В.
Задача 20. Сформировать сигнал F, временная диаграмма которого для одного периода Т показана на рисунке.
Решение. Воспользуемся генератором импульсов G с выходной частотой 1 кГц (t = 1 мс) и двоично-десятичным счетчиком, на выходе которого формируются сигналы A, B, C, D. Тогда задача сводится к проектированию комбинационной части устройства, обозначенной на функциональной схеме вопросительным знаком.
Двоично-десятичный счетчик в течение каждого периода Т последовательно пробегает 10 состояний (с нулевого по девятое), каждому из которых соответствует четырехразрядный двоичный код сигналов A, B, C, D.
В общем случае логическая функция четырех переменных определена на 16 наборах входных переменных. В данном примере используются только 10. При минимизации булевой функции она на этих наборах может доопределяться по собственному усмотрению. Организуя блоки по единицам (для этого случая блоки выделены на карте Карно), можем записать выражение для логической функции в виде 
, которому соответствует вариант реализации устройства на микросхемах К155ЛР3 и К155ЛН1, показанный на рисунке.
 |
Задача 21. Построить временную диаграмму выходного напряжения.
 |
Решение. Двоично-десятичный счетчик циклически пробегает 10 состояний (с нулевого по девятое), поэтому картинка выходного напряжения периодически повторяется через 10 мс. В восьмом и девятом состояниях счетчика работа мультиплексора запрещена, на выходе U формируется уровень логического 0. В нулевом и первом состояниях счетчика нули на адресных входах мультиплексора обеспечивают прохождение на выход проинвертированного сигнала генератора G. Во втором и третьем состояниях счетчика на выход проходит логическая 1 с выхода счетчика, обозначенного меткой 2. В четвертом и пятом состояниях счетчика на выход проходит логическая 1 с выхода счетчика, обозначенного меткой 4. В шестом и седьмом состояниях счетчика мультиплексор коммутирует на выход сигнал с выхода счетчика, обозначенного меткой 1, где частота генератора делится на два.
| G | ||||||||||||||||||||
 U
| ||||||||||||||||||||
Задача 22. Записать последовательность чисел, которые загораются в цикле на цифровом индикаторе.
 |
Решение. Обозначим сигналы на входах дешифратора до подачи активного фронта тактового импульса весовыми коэффициентами 4, 2 и 1, после подачи тактового импульса — 4+, 2+ и 1+. Тогда логика смены состояний счетчика описывается системой уравнений: 
; 
; 
.
Зафиксируем таблицу переходов после подачи очередного активного фронта тактового импульса n, предположив, что в исходном состоянии на индикаторе горит цифра N = 0.
| n | N | |||
Анализ смены состояний показывает, что в цикле семь состояний (все кроме шестого). Из шестого состояния счетчик переходит снова в шестое. Следовательно, у схемы два алгоритма работы. Если при включении или под действием помехи счетчик переходит в состояние 6, то оно в дальнейшем не меняется. Иначе реализуется цикл, зафиксированный в ответе.
Ответ: 0523174
