Рассчитаем средние по трехлетиям:
Y1 = (22,6+ 23,5 + 23,7)/3 = 69,8/3=23,3
Y2 = (22,1+ 24,8+ 26,0)/3 = 72,9/3=24,3
Y3 = (26,7 + 29,7 + 30,8)/3 = 87,2/3 = 29,1
Полученные средние показывают, что производство яиц в регионе имеет тенденцию к росту.
2. Метод средних скользящих. Также рассчитан по трехлетиям:
22,6 + 23,5 + 23,7 69,8
Y, =-------------- =---- = 23,3 млн шт.;
1 3 3
- 23,5 + 23,7 + 22,1 69,3
F2 =-------------- =---- = 23,1 млн шт.;
О «J
- 23,7 + 22,1 + 24,8 70,6
К =------------- =---- = 23,5 млн шт.;
3 3 3
- 22,1 + 24,8 + 26,0 72,9
Y, =-------------- =---- = 24,3 млн шт.;
4 3 3
- 24,8 + 26,0 + 26,7 77, 5
Yc = —---------- =---- = 25,8 млн шт.
5 3 3
Средние скользящие также свидетельствуют о динамике роста производства яиц в регионе.
3. Метод аналитического выравнивания.
Выбор формы кривой может быть определен на основе показателей, характеризующих динамику развития. В данном случае целесообразно использовать прямолинейную зависимость, так как наблюдается более или менее стабильные абсолютные приросты (цепные):
Y = a + bxt;
Для нахождения параметров уравнения составим вспомогательную таблицу.
Год | Млн шт. Y, | Скользящие | t | t2 | Y,t | Yi | Yi - Yi | (У; -У,)2 | |
сумма | средние | ||||||||
22,6 | — | - | 22,6 | 21,35 | 1,25 | 1,5625 | |||
23,5 | 69,8 | 23,3 | 47,0 | 22,40 | 1,10 | 1,2100 | |||
23,7 | 69,3 | 23,1 | 71,1 | 23,45 | 0,25 | 0,0625 | |||
22,1 | 70,6 | 23,5 | 88,4 | 24,50 | -2,40 | 5,7600 | |||
24,8 | 72,9 | 24,3 | 124,0 | 25,55 | -0,75 | 0,5625 | |||
26,0 | 77,5 | 25,8 | 156,0 | 26,60 | -0,60 | 0,3600 | |||
26,7 | 82,4 | 27,5 | 186,9 | 27,65 | -0,95 | 0,9025 | |||
29,7 | 87,2 | 29,1 | 237,6 | 28,70 | 1,00 | 1,0000 | |||
30,8 | - | - | 277,2 | 29,75 | 1,05 | 1,1025 | |||
∑ | 229,9 | 1210,8 | 229,95 | 11,3825 |
Сиситема нормальных уравнений имеет вид:
na + b∑t = ∑ y
a∑t +b∑t2 = ∑yt
9а + 45b = 229,9
45а + 285b = 1210,8
Разделим оба уравнения на коэффициенты при «а» и получим:
a + 5b = 25,544
a + 6,3b = 26,906
Вычтем из второго уравнения первое и получим 1,3b = 1,362; откуда
b=1,362/1,3 = 1,05 a= 25,54 – 1,05x5 = 20,3
искомое уравнение будет иметь вид:
Y = 20,3 + 1,05t
Данное уравнение свидетельствует, что за анализируемый период производство яиц в регионе ежегодно возрастало на 1,05 млн шт.
Если такая тенденция сохранится и в будущем, то точечный прогноз на ближайшее трехлетие будет равен:
Yпрогн= 20,3 + 1,05x1 1 = 31,85 млн шт.
Однако данный прогноз имеет малую вероятность. Необходимо рассчитать прогнозируемое значение в интервале с заданной вероятностью, например Р = 0,954.
Для этого следует рассчитать ошибку прогноза:
σ = √∑(Y - Ý)2 / (n-p)
Ý- выравненные значение. Y – фактические уровни; n – число лет; p – число параметров в уравнении
σ = √∑11,3825/(9-2) = 1,28 млн шт.
Значит, прогнозируемое значение производства яиц в регионе с вероятностью Р = 0,954, а следовательно, t = 2 будет заключено в пределах:
31,85 ± 2 х 1,28, т. е. от 29,3 млн шт. до 34,4 млн шт.
Пример 3. При использовании способа аналитического выравнивания алгоритм вычислений индексов сезонности следующий: yср = 88,3 +0,13t
проведем расчеты