Показатели вариации

Основными показателями, характеризующими вариацию, является размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Простейшим показателем, уже использованным выше при группировке данных, является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минимального значений признака:

Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колебания внутри этих границ. Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Как и средняя величина, дисперсия может рассчитываться по-разному. Невзвешенная формула:

Взвешенная формула используется в тех случаях, когда варианты значений изучаемого признака повторяются:

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование приведенных выше выражений:

, где или

Другим наиболее широко распространенным показателем является среднее квадратическое отклонение. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность, что и изучаемый признак.

Невзвешенная формула:

Взвешенная формула:

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивать ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет относительную колеблемость (относительно среднего уровня), что во многих случаях предпочтительнее:

Если V не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

Показатели вариации также являются составной частью или служат основой для расчетов других статистических показателей. Они используются в анализе взаимосвязей между признаками, в измерении структурных сдвигов в экономике, в оценке рисков.