Польская инверсная запись

Польская инверсная запись — это постфиксная запись операций. Она была пред­ложена польским математиком Я. Лукашевичем, откуда и происходит ее название.

В этой записи знаки операций записываются непосредственно за операндами. По сравнению с обычной (инфиксной) записью операций в польской записи операнды следуют в том же порядке, а знаки операций — строго в порядке их выполнения. Тот факт, что в этой форме записи все операции выполняются в том порядке, в которой они записаны, делает ее чрезвычайно удобной для вычисления выражений на компьютере. Польская запись не требует учитывать приоритет операций, в ней не употребляются скобки, и в этом ее основное преиму­щество.

Она чрезвычайно эффективна в тех случаях, когда для вычислений использует­ся стек. Ниже будет рассмотрен алгоритм вычисления выражений в форме об­ратной польской записи с использованием стека.

Главный недостаток обратной польской записи также проистекает из метода вычисления выражений в ней: поскольку используется стек, то для работы с ним всегда доступна только верхушка стека, а это делает крайне затруднительной оптимизацию выражений в форме обратной польской записи. Практически выражения в форме обратной польской записи почти не поддаются оптимизации.

Но там, где оптимизация вычисления выражений не требуется или не имеет большого значения, обратная польская запись оказывается очень удобным методом внутреннего представления программы.

Перевод в ПОЛИЗ выражений.

Пример Для выражения в обычной (инфиксной записи) a *(b + c)-(d - e)/ f ПОЛИЗ будет иметь вид: abc+ * de - f /-.

Справедливы следующие формальные определения.

Определение Если Е является единственным операндом, то ПОЛИЗ выражения Е – это этот операнд.

Определение ПОЛИЗ выражения Е₁ q Е₂, где q - знак бинарной операции, Е ₁ и Е ₂ – операнды для q, является запись , где - ПОЛИЗ выражений Е ₁ и Е ₂ соответственно.

Определение ПОЛИЗ выражения qЕ, где q - знак унарной операции, а Е – операнд q, есть запись , где - ПОЛИЗ выражения Е.

Определение ПОЛИЗ выражения (Е) есть ПОЛИЗ выражения Е.

Перевод в ПОЛИЗ операторов.

Каждый оператор языка программирования может быть представлен как n -местная операция с семантикой, соответствующей семантике оператора.

Оператор присваивания I:=E в ПОЛИЗе записывается:

I E:=,

где «:=» - двуместная операция,

I, E – операнды операции присваивания;

I – означает, что операндом операции «:=» является адрес переменной I, а не ее значение.

Пример Оператор x:= x +9 в ПОЛИЗе имеет вид: x x 9 +:=.

Оператор перехода в терминах ПОЛИЗа означает, что процесс интерпретации необходимо продолжить с того элемента ПОЛИЗа, который указан как операнд операции перехода. Чтобы можно было ссылаться на элементы ПОЛИЗа, будем считать, что все они пронумерованы, начиная с единицы (например, последовательные элементы одномерного массива). Пусть ПОЛИЗ оператора, помеченного меткой L, начинается с номера p, тогда оператору безусловного перехода goto L в ПОЛИЗе будет соответствовать:

p!, где! – операция выбора элемента ПОЛИЗа, номер которого равен p.

Условный оператор. Введем вспомогательную операцию – условный переход «по лжи» с семантикой if (not B) then goto L. Это двуместная операция с операндами B и L. Обозначим ее! F, тогда в ПОЛИЗе она будет записываться:

B p! F, где p – номер элемента, с которого начинается ПОЛИЗ оператора, помеченного меткой L.

С использованием введенной операции условный оператор if B then S ₁ else S ₂ в ПОЛИЗе будет записываться:

B p ₁ ! F S ₁ p ₂ ! S ₂, где p ₁ – номер элемента, с которого начинается ПОЛИЗ оператора S ₂, а p ₁ – оператора, следующего за условным оператором.

Пример ПОЛИЗ оператора if x >0 then x:= x +8 else x:= x -3 представлен в таблице 4.3

Таблица 4.3 – ПОЛИЗ оператора if

лексема

x

>

! F

x

x

+

:=

!

x

x

-

:=

…

номер

Оператор цикла. С учетом введенных операций оператор цикла while B do S в ПОЛИЗе будет записываться:

B p ₁ ! F S p _o!, где p _o – номер элемента, с которого начинается ПОЛИЗ выражения B, а p ₁ – оператора, следующего за данным оператором цикла.

Операторы ввода и вывода языка М одноместные. Пусть R – обозначение операции ввода, а W – обозначение операции вывода, тогда оператор read (I) в ПОЛИЗе запишется как I R, а оператор write (E) – E W.

Составной оператор begin S ₁; S ₂;...; S _n end в ПОЛИЗе записывается как S ₁ S ₂ ... S _n.

Пример ПОЛИЗ оператора while n >3 do begin write (n*n -1); n:= n -1 end представлен в таблице 4.4

Таблица 4.4 – ПОЛИЗ оператора while

лексема

n

>

! F

n

n

*

-

W

n

n

-

:=

!

…

номер