Теория арбитражного ценообразования

Модель САРМ является равновесной моделью, объясняющей, почему различные ценные бумаги обладают разными ожидаемыми доходностями. Эта модель образования цен на финансовые активы, в частности, утверждает,что ценные бумаги обладают различными доходностями вследствие различных ко­эффициентов «бета». Однако существует альтернативная модель ценообразова­ния, разработанная Стефаном Россом. Эта теория, известная как «теория арбит­ражного ценообразования» (APT), в некотором смысле является менее сложной, чем САРМ. Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом, способствующим реализации данной воз­можности, является арбитражный портфель.

Арбитраж - это получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковые продукцию или ценные бумаги. Арбитраж является широко распространенной инвестиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги (или ее функционального эквивалента) по отно­сительно низкой цене.

Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие до­ходы при каждой возможности. Правда, некоторые инвесторы имеют большие ресурсы и наклонности для участия в арбитраже, чем другие. Однако для реали­зации и исчерпания арбитражных возможностей (вследствие покупок и продаж акций) достаточно меньшего числа инвесторов, чем имеется желающих принять участие в этих операциях.

Сущность арбитража проявляется при рассмотрении различных цен на определенную ценную бумагу. Однако «почти арбитражные» возможности мо­гут существовать и у похожих ценных бумаг или портфелей. Определить, подхо­дит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно различ­ными способами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг.

Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключе­нием внефакторного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожи­даемые доходности, в противном случае имелись бы «почти арбитражные» воз­можности. Но как только такие возможности появляются, деятельность инвесто­ров приводит к их исчезновению.

APT исходит из предположения о связи доходности ценных бумаг с некоторым количеством неизвестных факторов. Для простоты демонстрации представим, что имеется только один фактор и этим фактором является предска­занный темп роста промышленного производства. В данном случае доходность

ценных бумаг определяется в соответствии со следующей однофакторной моде­лью (аналогично формуле рыночной модели):

,

где F₁ - значение фактора (предсказанный темп роста промышленного производства);

bi - чувствительность ценной бумаги i к значению фактора.

Предположим, что инвестор обладает акциями трех видов и текущая ры­ночная цена каждого его актива равна 4 000 000 д.е. В этом случае текущая стои­мость инвестированного капитала Wo равна 12 000 000 д.е. Допустим эти акции имеют следующие ожидаемые доходности и чувствительности

Вид акции, i	ri	bi
Акция 1		0,9
Акция 2		3,0
Акция 3		1,8

Но соответствуют ли ситуации равновесия указанные величины ожидае­мых доходностей и чувствительностей к факторам?

В соответствии с APT инвестор исследует возможности формирования ар­битражного портфеля для увеличения ожидаемой доходности своего текущего портфеля без увеличения риска. Под арбитражным портфелем понимается порт­фель, который, во-первых, не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора. Если через Xi обозначить изменение в стоимости ценной бумаги i в портфеле инвестора (а значит, и ее вес в арбитражном портфеле), то это требование к ар­битражному портфелю может быть записано так:

Х₁+Х₂+Х₃=0

Во-вторых, арбитражный портфель не чувствителен ни к какому фактору. По­скольку чувствительность портфеля к фактору является взвешенной средней чувствительностей ценных бумаг портфеля, то это требование арбитражного портфеля в общем виде может быть записано

b₁X₁+b₂X₂+b₃X₃=0

или для рассматриваемого примера:

0,9Xi + 3,0Х2 + 1,8Хз =0

При таком соотношении арбитражный портфель не обладает чувствительностью к промышленному производству. На основе выведенных формул можно опреде­лить множество потенциальных арбитражных портфелей. Ими являются портфели, удовлетворяющие выше представленными уравнениям. В данном случае имеется три неизвестных (X₁, Х₂ и Х₃) и два уравнения, что означает существование беско­нечного числа комбинаций значений X₁, Х₂ и Х , удовлетворяющим этим двум уравнениям. Для того чтобы найти одну комбинацию, предположим, что Xi равен 0,1. В результате получим:

0.1+Х₂+Хз=0

=> Хз = 0,075и Хз = - 0,175

0,09+3,ОХ₂+1,8Хз=0

Чтобы определить, является ли портфель арбитражным, необходимо определить его ожидаемую доходность. Если доходность положительна, портфель является арбитражным. Математически третьим, и последним, требованием к арбитражному портфелю является следующее:

15Х₁+21Х₂+12Хз>0

Для представленного в примере портфеля ожидаемая доходность равна:

15*0,1 + 21*0,075 + 12*(-0,175) = 0,975 %

Так как доходность положительна, то данный портфель является арбитражным.

Найденный арбитражный портфель предполагает покупку акций первого вида на 1 200 000 д.е. и акций второго - на 900 000 д.е.. Данные суммы получаются путем умножения текущей рыночной стоимости портфеля (Wo) на доли арбит­ражного портфеля (X₁ и Х₂). Для осуществления этой покупки берутся деньги, возникающие от продажи акций третьего вида на сумму 2 100 000 д.е..

Таким образом, этот арбитражный портфель привлекателен для инве­стора, который, стремится к большему доходу и не тревожится о нефакторном риске. Этот портфель не требует дополнительных инвестиций, не имеет фактор­ного риска и обладает положительной ожидаемой доходностью.

APT оставляет без ответа вопросы о количестве и сущности факторов, ко­торые должны учитываться при оценке ожидаемых доходностей. Однако на практике было выявлено, что любой отдельно взятый фактор или совокупность факторов имеют некоторые общие характеристики. Во-первых, они отражают показатели общей экономической активности (промышленное производство, общие продажи и ВНП). Во-вторых, они отражают инфляцию. В-третьих, они содержат разновидности фактора процентной ставки (либо разность, либо саму ставку). Учитывая то, что цена акции может рассматриваться как дискон­тированная величина будущих дивидендов, то этот фактор имеет интуитивный характер. Будущие дивиденды зависят от общей экономической ситуации, а ставка дисконтирования, используемая для определения приведенной текущей стоимости, зависит от инфляции и процентных ставок.

Вопросы для самопроверки

1.В чем преимущества формировании портфеля ценных бумаг?

2.Основные источники дохода портфеля ценных бумаг?

3.Назовите виды портфелей ценных бумаг?

4.В чем заключаются основные отличия модели Марковица и Шарпа?

5.Что такое кривая безразличия?

6.В чем сущность теории арбитражного ценообразования?

7.Основные положения модели САРМ?