Средние величины в статистике

Средними величинами в статистике называют такие показатели, которые выражают типичные черты и дают обобщающую количественную характеристику уровня какого-то варьирующего признака по совокупности однородных явлений.

Вычисление средних величин в статистике существенно отличается от их вычисления в математике. Это отличие обусловлено, прежде всего, тем, что средние в математике представляют собой отвлечённые абстрактные величины, которые не отражают качественных признаков каких-либо конкретных явлений.

Статистические же средние величины всегда выражают качественные стороны изучаемых процессов. В этих условиях для каждого случая важно правильно выбрать форму средней величины.

Исходной базой или критерием выбора формы средней является соотношение, которое выражает смысл средней величины и их зависимость от других показателей.

Средние могут вычисляться как для совокупности в целом, так и для отдельных её групп. Первые называются общими средними, а вторые – групповыми или частными средними. Общая средняя может быть вычислена как средняя из групповых средних и взвешенная по объектам групп.

Средние величины могут быть как абсолютными, так и относительными.

Средняя величина должна вычисляться с учётом экономического содержания определяемого показателя. Каждый показатель имеет своё, только ему присущее, содержание. Например:

;

;

Такой подход позволяет правильно определить среднюю величину признака, выбрать форму средней.

В статистике используются различные виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, хронологическая, квадратическая.

Наиболее распространённым видом средних величин в статистике является средняя арифметическая.

А. Средняя арифметическая.

Средняя арифметическая бывает в двух видах: средняя арифметическая простая и средняя арифметическая взвешенная.

Средняя арифметическая простая равна сумме отдельных значений признака, делённой на число этих значений.

В статистике отдельные значения изучаемого признака называются вариантами и обозначаются через Х (Х₁, Х₂, Х₃), число единиц в совокупности обозначаются через n, среднее значение признака – через . Отсюда, средняя арифметическая простая может быть представлена в виде: